TEN powód między dwiema liczbami jest podana przez Twój podział przestrzegając kolejności, w jakiej zostały podane. Taki stosunek można przedstawić w postaci ułamkowej, dziesiętnej i odsetek. Związek między dwoma lub więcej przyczynami jest ważnym narzędziem rozwiązywania praktycznych problemów, ta równość nazywa się proporcja.
Przeczytaj też: Właściwości proporcjonalne: czym są i do czego służą?
stosunek i proporcja
→ Definicja przyczyny: rozważ dwa liczby wymierne x i y, z y niezerowym. Stosunek x do y w tej kolejności wyraża iloraz:
Przykład
Stosunek liczb:
a) 3 i 4
b) 5 i 7
Musimy bardzo zwracać uwagę na kolejność, w jakiej podawane są liczby, pierwsza liczba zawsze będzie licznikiem, a druga liczba zawsze będzie mianownikiem. Popatrz:
→ Definicja proporcji: Kiedy dopasujemy dwa stosunki, tworzymy a proporcja. Rozważ dwa powody, dla których b ≠ 0 i y ≠ 0:
Równość będzie proporcją, jeśli a · y = b · x, czyli if mnożenie po przecięciu znajdujemy prawdziwą równość, wtedy mamy proporcję
Przykład
Sprawdź, czy liczby 2, 3, 10 i 15 są proporcjonalne w tej kolejności.
W tym celu musimy ustalić stosunek między tymi liczbami, a następnie pomnożyć przekreślone. Jeśli znajdziemy prawdziwą równość, to będą one proporcjonalne, w przeciwnym razie nie będą proporcjonalne.
Zobacz też: Proporcjonalność między wielkościami: rodzaje i przykłady
Jak przedstawić powód?
Widzieliśmy, że powód jest podawany przez podział, który z kolei może być reprezentowany przez jeden frakcja. Dzieląc licznik przez mianownik tego ułamka, otrzymamy forma dziesiętna rozumu. Bazując na postaci dziesiętnej, możemy zapisać stosunek w postaci procentowej, po prostu mnożąc tę liczbę dziesiętną przez 100. Zobacz przykłady.
Przykład
Przedstawienie stosunku od 2 do 4 w postaci ułamkowej, dziesiętnej i procentowej.
Stosunek między 2 a 4 wyraża się wzorem:
Aby określić postać dziesiętną, wystarczy podzielić licznik przez mianownik.
2 ÷ 4 = 0,5
Dlatego 0,5 jest dziesiętną reprezentacją stosunku liczb 2 i 4.
Aby zapisać ten stosunek w postaci procentowej, musimy pomnożyć liczbę 0,5 przez 100. Popatrz:
0,5 · 100 = 50%
W związku z tym:
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – (Unisinos-RS) Wiedząc, że odległość między dwoma miastami na mapie w skali 1:1600 000 wynosi 8 cm, jaka jest rzeczywista odległość między nimi?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Rozwiązanie
Alternatywa re. Z zestawienia mamy skalę 1: 1600 000, czyli każdy 1 centymetr na mapie odpowiada w rzeczywistości 1 600 000 centymetrów. Interpretując tę skalę jako stosunek między 1 a 1 600 000, musimy wyznaczyć rzeczywistą średnią z odległości 8 centymetrów na mapie, a więc:
Zwróć uwagę, że alternatywy są podawane przy użyciu jednostki miary kilometra. Aby zamienić centymetr na kilometr, ostatni wynik musimy podzielić przez 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
pytanie 2 – Stosunek wieku dwóch osób wynosi od 12 do 11 lat. Wiadomo, że suma wieków wynosi 115, określ wiek każdej z tych osób.
Rozwiązanie
Ponieważ nie znamy wieku dwojga ludzi, nazwijmy je a i b. Ponieważ stosunek między tymi grupami wiekowymi wynosi od 12 do 11 lat, możemy zbudować stosunek:
Wiemy, że suma wieków wynosi 115, więc:
a + b = 115
a = 115 - b
Podstawiając wartość a w pierwszym równaniu, otrzymujemy:
11 · a = 12 · b
11 · (115 – b) = 12 · b
1265 - 11b = 12b
1265 = 12b + 11b
1265 = 23b
b = 1265 ÷ 23
b = 55
Jako a = 115 - b, to:
a = 115 - 55
a = 60
Dlatego osoby te mają odpowiednio 60 i 55 lat.
Robson Luiz
Nauczyciel matematyki
