Wielokąty wypukłe i regularne są to klasyfikacje tych figur geometrycznych w odniesieniu do ich kształtu. Aby lepiej zrozumieć te pojęcia klasyfikacyjne, konieczne jest poznanie kilku innych podstawowych pojęć dotyczących wielokątów.
Jeden wielokąt jest to obszar płaszczyzny utworzony przez połączenie linii zamkniętej – którą z kolei tworzą proste odcinki zwane bokami – i wszystkie punkty wewnątrz tej linii.
Przykładami wielokątów są trójkąty, kwadraty, prostokąty i równoległoboki. Oprócz nich wszystkie figury geometryczne, które podążają za wzorem konstrukcyjnym tych przykładów, są również wielokątami, takimi jak pięciokąty, sześciokąty, siedmiokąty itp.
przykłady wielokątów
Nie są wielokątami, a więc figurami, które na jednym ze swoich boków, zamiast odcinka linii, przedstawiają dowolną krzywą lub przecinają się dwa z ich boków.
Przykłady wielokątów
Jeden wielokąt jest wypukły gdy przy danych dowolnych dwóch punktach A i B nie da się znaleźć odcinka prostej AB z przynajmniej jednym punktem poza wielokątem,
czyli biorąc dwa punkty A i B wewnątrz wielokąta, jeśli odcinek AB jest zawsze całkowicie wewnątrz wielokąta, niezależnie od położenia punktów A i B, wielokąt ten będzie wypukły.
Przykłady wielokątów wypukłych i niewypukłych
Na powyższym obrazku zauważ, że wielokąt S ma rodzaj „usta” między punktami C i E. Zauważ również, że punkt D przesuwa się w kierunku wnętrza wielokąta. Wielokąt ten nie jest wypukły, co można zauważyć po podświetlonej części odcinka AB. Ta część znajduje się poza wielokątem, podczas gdy punkty A i B znajdują się w nim. Jak zdefiniowano powyżej, wielokąt S nie jest wielokątem wypukłym.
W stosunku do wielokąta T, każde położenie obserwowane dla punktów A' i B' generuje odcinek linii prostej A'B' całkowicie wewnątrz wielokąta. Dlatego wielokąt T jest wypukły.
Wielokąty regularne to wielokąty wypukłe, których wszystkie boki są przystające i wszystkie kąty wewnętrzne są przystające. Co ważne, kąty i boki nie muszą mieć tego samego wymiaru – twierdzenie, że mają ten sam wymiar, nie ma nawet sensu. Więc definicja zwykle mówi „przystające boki i przystające kąty wewnętrzne”, aby uniknąć tego rodzaju zamieszania.
Tak więc każdy wielokąt, w którym wszystkie boki i kąty mają ten sam wymiar, nazywany jest wielokątem foremnym.
Przykłady wielokątów regularnych i nieregularnych
Na powyższym obrazku wielokąt S jest regularny, ponieważ jest zgodny z definicją. Z drugiej strony wielokąt T nie jest regularny. Chociaż figura wygląda jak wielokąt foremny, jedna strona tego wielokąta ma inną miarę niż pozostałe.
Każdy wielokąt ma następujące elementy:
1 – boki: odcinki linii stanowiące kontur wieloboku;
2 – wierzchołki: miejsca spotkań między stronami.
Wielokąt wypukły oprócz elementów wymienionych powyżej posiada następujące elementy:
3 – Kąty wewnętrzne:kąty utworzone przez dwa kolejne boki w obszarze wewnętrznym wielokąta.
4 – Kąty zewnętrzne: są utworzone przez jedną stronę i przedłużenie boku następującej po niej. W ten sposób suma między kątem wewnętrznym i zewnętrznym należącym do tego samego wierzchołka jest zawsze równa 180°.
5 – przekątne: segmenty linii łączące dwa niekolejne wierzchołki wielokąta.
Przykłady elementów wielokąta wypukłego
Na powyższym obrazku wierzchołkami są punkty A, B, C, D i E. Boki to AB, BC, CD, DE i EA. Przekątne są liniami przerywanymi. W wierzchołku A α jest kątem wewnętrznym, a β jest kątem zewnętrznym.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm