Wiemy, że orbity planet są eliptyczne, jednak dla dedukcja trzeciego prawa Keplera, rozważmy orbitę kołową. Chociaż poniższa demonstracja opiera się na orbitach kołowych, wyniki są również ważne dla orbit eliptycznych.
Na rysunku mamy planetę krążącą wokół Słońca. Siła dośrodkowa (Fc) to grawitacyjna siła przyciągania wywierana przez Słońce. Siły przyciągania wywierane między planetami i satelitami są pomijane, ponieważ ich masy są znacznie mniejsze niż masa Słońca.
Jak planeta masy (mi) okrąża Słońce ruchem kołowym i z prędkością kątową ( ), wypadkowa siła działająca na planetę, zwana siłą dośrodkową (Fc), wyraża się wzorem:
fado=mω2 r
Na czym:
fado:siła dośrodkowa;
m: masa planety;
ω: prędkość kątowa planety;
r: promień orbity planety.
Prędkość kątowa dana jest wzorem:
Na czym:
T: okres rewolucji na planecie.
Podstawiając równanie 2 do równania 1, otrzymujemy:
Zauważ, że siła dośrodkowa to grawitacyjna siła przyciągania między Słońcem a planetą. Biorąc więc pod uwagę masę Słońca jako (M) i promień orbity planety jako (r), czyli odległość między Słońcem a Planetą, Prawo Uniwersalnej Grawitacji można zapisać w następujący sposób:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Na czym:
Porównując równanie 3 z 4, otrzymamy:
Wkrótce:
Spójrz na równanie 5 i zauważ, że wyraz 
jest stała, ponieważ niewiadome odnoszą się do stałej uniwersalnej i masy Słońca, więc równanie można przepisać w następujący sposób:
T2=kr3
Na czym:
k: stała proporcjonalności.
Równanie 6 mówi nam, że kwadrat okresu obrotu planety wokół Słońca jest wprost proporcjonalny do sześcianu odległości między nimi.
Z powyższego równania możemy wyciągnąć wniosek, że im dalej planeta jest od Słońca, tym dłuższy jest jej okres obrotu.
Trzecie Prawo Keplera, które właśnie wydedukowaliśmy, obowiązuje również w odniesieniu do Ziemi w odniesieniu do ruchu Księżyca i sztucznych satelitów.
Nathan Augusto
Ukończył fizykę
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
FERREIRA, Nathan Augusto. „Odliczenie trzeciego prawa Keplera”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
