Badania odnoszące się do: kąty na obwodzie pomógł i nadal pomaga geometria płaszczyzny. Dzięki zastosowaniu w astronomii i innych dziedzinach wiedzy badanie to zostało pogłębione i rozwinęło różne zależności i właściwości dla każdego z przypadków. Przypadki to:
- kąt centralny;
- wpisany kąt;
- kąt wewnętrzny;
- kąt mimośrodowy wewnętrzny;
- kąt mimośrodowy zewnętrzny;
- kąt segmentu.
W każdym przypadku istnieją określone właściwości, które wiążą łuk koła z kątem.
Przeczytaj też: Jakie są różnice między okręgiem a obwodem?
elementy koła
TEN obwód zawiera ważne elementy dla zrozumienia tego kształtu geometrycznego. Znamy jako okrąg zbiór punktów, które są równoodległe od punkt C, znany jako środek.
C → środek
r → promień
Oprócz środka i promienia obwód ma również jako ważny element lina, które są segmentami łączącymi jeden koniec koła z drugim.
Kiedy ta struna przechodzi przez środek, jest znana jako średnica. Średnica koła ma długość równą długości dwóch promieni i to szczególny przypadek liny.
Przypadki kąta obwodu
Studia kąty na obwodzie wiążą łuki utworzone przez kąty z samym kątem.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
kąt środkowy
Występuje, gdy kąt znajduje się w środku okręgu. Kiedy tak się dzieje, możemy powiedzieć, że amplituda kąta środkowego jest równa amplitudzie łuku.
Przykład:
Oblicz wartość łuku d.
Ponieważ kąt środkowy jest równy 50°, amplituda łuku oznaczonego przez d również wynosi 50°.
Zobacz też: Jak znaleźć środek koła?
Kąt wpisany na obwodzie
Kąt jest znany jako wpisany gdy jego wierzchołek jest punktem na obwodzie. W takim przypadku amplituda łuku jest równa połowie pomiaru kąta.
Przykład:
Oblicz wartość α na obrazie.
Łuk jest równy dwukrotności kąta, to znaczy, aby znaleźć wartość α, wystarczy podzielić 72 przez 2.
α = 72º: 2
α = 36º
Wewnętrzny kąt mimośrodowy
Kąt jest znany jako wewnętrzny mimośród. gdy nie znajduje się w środku obwodu, ale znajduje się w wewnętrznej części okręgu i nie może być wpisanym kątem. Kiedy tak się stanie, możemy zdefiniować dwa łuki. Kąt będzie Średnia arytmetyczna między nimi, czyli suma podzielona przez dwa.
Przykład:
Oblicz wartość kąta α na okręgu, wiedząc, że C nie jest środkiem okręgu.
Również dostęp: Jak budować wielokąty opisane?
Zewnętrzny kąt mimośrodowy
Znamy jako ekscentryczny zewnętrzny kąt, który jest poza obwodem. Kiedy tak się dzieje, tworzy dwa łuki, a wartość kąta jest obliczana przez połowę różnicy między większym łukiem a mniejszym łukiem.
Przykład:
Oblicz wartość kąta α.
kąty segmentów
Kąt jest znany jako kąt segmentu, gdy jest kształtowany przez a segment linii stycznej à obwód a drugi nie. Kiedy to nastąpi, kąt jest równy połowie łuku.
Przykład:
Jaka jest wartość kąta α na kolejnym okręgu?
Analizując obraz wiemy, że kąt α jest równy połowie łuku, czyli połowie 120º, a więc α = 60º.
Zobacz też: Obliczenies i wzór zredukowanego równania okręgu
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Możemy powiedzieć, że wartość kąta BÂC w następującym trójkącie wynosi:
A) 60.
B) 65
C) 70.
D) 75.
E) 90º
Rozkład
Alternatywa B.
Analizując okrąg, łuk utworzony przez punkty AB ma amplitudę równą półokręgu, czyli czyli 180 °. Ponieważ kąt C jest wpisany, to odpowiada połowie 180 °, więc kąt C jest równy 90º.
Suma kątów wewnętrznych trójkąta jest zawsze równa 180º, więc musimy:
25º + BÂC + 90º = 180º
BÂC = 180º - 90º - 25º
BÂC = 90º - 25º
BAC = 65º
Pytanie 2 - Oblicz wartość x na kolejnym okręgu.
A) 10
B) 15
C) 20
D) 40.
E) 45.
Rozkład
Alternatywa C.
Wiedząc, że AÔB jest kątem środkowym i odpowiada wartości łuku, musimy:
2x + 5 = 45
2x = 45–5 5
2x = 40.
x = 40º: 2
x = 20.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Kąty na obwodzie”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/angulos-no-circulo.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
