TEN piłka jest bryłą geometryczną badaną w geometria przestrzenna, będąc sklasyfikowany jako okrągły korpus. Ten kształt jest dość powszechny w życiu codziennym, co widać m.in. na piłkach, perłach, kuli ziemskiej, niektórych owocach.
wobec O początek i r promień, kula to zbiór punktów, które znajdują się w odległości równej lub mniejszej niż odległość między promieniem a początkiem. Oprócz promienia kula ma ważne elementy, jak bieguny, równik, południk i równoleżniki. Kulę możemy również podzielić na części takie jak stempel i wrzeciono kuliste. Całkowitą powierzchnię i objętość kuli oblicza się ze wzoru specyficzne formuły które zależą tylko od wartości promienia tej figury.
Przeczytaj też: Różnice między figurami płaskimi a przestrzennymi
Elementy kuli
Jako kulę znamy wszystkie punkty w przestrzeni, które znajdują się w obrębie odległość równa lub mniejsza niż promień jego początku, więc dwa ważne elementy tej figury to promień r i początek O. Kula jest klasyfikowana jako okrągłe ciało ze względu na kształt jego powierzchni.
Inne ważne elementy kuli to bieguny, równik, równoleżniki i południk.
- bieguny: reprezentowane przez punkty P1 i p2, to punkty styku kuli z osią centralną.
- Ekwador: największy obwód uzyskujemy przecinając kulę przez płaszczyznę poziomą. Równik dzieli sferę na dwie równe części zwane półkulami.
- Równolegle: każdy obwód co osiągamy przechwytując kulę przez płaszczyznę poziomą. Równik, który pokazaliśmy wcześniej, jest szczególnym przypadkiem paraleli i największej z nich.
- Południk: różnica między południkami i równoleżnikami polega na tym, że pierwszy jest otrzymywany pionowo, ale jest to również obwód zawarty w sferze i uzyskany przez przecięcie mieszkanie.
Dowiedz się więcej o elementach tej ważnej geometrycznej bryły, czytając: Ielementy kuli.
Objętość kuli
Obliczanie objętości bryły geometrycznes ma dla nas ogromne znaczenie, aby wiedzieć Pojemność tych brył, a ze sferą nie jest inaczej, bardzo ważne jest obliczenie jej objętości dla poznać np. ilość gazu, jaką możemy umieścić w kulistym pojemniku m.in. Aplikacje. Objętość kuli określa wzór:
Przykład:
Zbiornik gazu ma promień równy 2 metry, wiedząc o tym, jaka jest jego objętość? (użyj π = 3,1)
powierzchnia kuli
Obszar utworzony przez sferę znamy jako powierzchnię sfery wszystkie punkty znajdujące się w odległości r od kuli. Zauważ, że w tym przypadku odległość nie może być mniejsza, ale dokładnie równa r. Powierzchnia kuli to kontur ze wszystkich brył jest to powierzchnia, która pokrywa sferę. Do obliczenia pola powierzchni kuli posługujemy się wzorem:
| TENt = 4 π r² |
Przykład:
W szpitalu powstanie zbiornik gazu tlenowego w kształcie kuli. Wiedząc, że ma promień 1,5 metra, jaka będzie jego powierzchnia w m²?
TENt = 4 π r²
TENt = 4 π 1,5²
TENt = 4 π 2,25
TENt = 9 πm²
Zobacz też: Poślubićjest różnica między okręgiem a obwodem?
części kuli
Kulę możemy podzielić na części, zwane wrzecionem w przypadku samej powierzchni lub klinem w przypadku bryły.
wrzeciono kuliste
Wrzeciono jest powierzchnią utworzoną przez obrót o półobwód, gdy ten obrót (θ) jest mniejszy niż 360º, to znaczy, gdy 0 < θ < 360º.
Ponieważ wrzeciono jest częścią powierzchni kuli, obliczamy jego powierzchnię, którą można wyprowadzić z reguły trzech, generując następujący wzór:
Przykład:
Oblicz powierzchnię wrzeciona i objętość klina, wiedząc, że θ = 30º i r = 3 metry.
kulisty klin
Klin sferyczny nazywamy bryłą geometryczną utworzoną przez obrót półokręgu, gdy obrót ten jest mniejszy niż 360º, czyli 0 < θ < 360º.
Ponieważ klin jest bryłą geometryczną, obliczamy jego objętość, co podobnie jak powierzchnię wrzeciona można wykonać za pomocą reguły trzech, która generuje wzór:
Przykład:
Oblicz objętość klina, wiedząc, że r = 4 cm i θ = 90º:
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Analizując wirusa pod mikroskopem można było zauważyć, że ma on dwie warstwy, będące pierwsza warstwa utworzona przez tłuszcz i środkowa warstwa utworzona z materiału genetycznego, jak pokazano na obrazku. podążać:
Jednym z zainteresowań tego badacza jest poznanie objętości warstwy tłuszczowej tego wirusa. Wiedząc, że największy promień mierzy 2 nm (nanometry), a najmniejszy promień mierzy 1 nm, objętość warstwy tłuszczu wynosi:
(użyj π = 3)
a) 4 nm³
b) 8 nm³
c) 20 nm³
d) 28 nm³
e) 32 nm³
Rozkład
Alternatywa D.
Obliczenie objętości niebieskiej warstwy, czyli tłuszczu, jest tym samym, co obliczenie różnicy między objętością większej kuli VI i mniejsza kula Vi.
Teraz obliczymy objętość mniejszej kuli:
Zatem różnica między objętościami jest równa:
VE - Ve = 32 - 4 = 28 nm³
Pytanie 2 - Fabryka produkuje schowki w kształcie kuli ze specjalnego tworzywa sztucznego. Wiedząc, że cm² tego materiału kosztuje 0,07 R$, kwota wydana na wyprodukowanie 1200 uchwytów obiektów, których promień wynosi 5 cm, wyniesie:
(użyj π = 3,14)
a) 2180 zł
b) BRL 3140
c) 11314 BRL
d) 13.188 BRL
e) 26 376 BRL
Rozkład
Alternatywa E.
Obliczmy całkowitą powierzchnię kuli:
Przy = 4 π r²
Przy = 4 · 3,14 · 5²
Przy = 12,56 · 25
Przy = 12,56 · 25
Przy = 314 cm²
Mnożąc 314 przez 0,07 otrzymamy wartość schowka, więc jeśli pomnożymy tę wartość przez 1,2 tys., otrzymamy całkowitą wydaną kwotę.
V = 314 · 0,07 · 1200 = 26 376
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki