O ruchharmonicznyprosty (MHS) to ruch okresowy, który występuje wyłącznie w systemach konserwatywnych – takich, w których nie ma działania action siły rozpraszające. W MHS na ciało działa siła wzmacniająca, która zawsze powraca do zrównoważonej pozycji. Opis MHS opiera się na częstotliwości i ilościach okresowych, poprzez godzinowe funkcje ruchu.
Popatrzrównież:Rezonans – od razu zrozum to zjawisko fizyczne!
Podsumowanie MHS
Każdy MHS ma miejsce, gdy siła wzywa poruszające się ciało do powrotu do zrównoważonej pozycji. Niektóre przykłady MHS to proste wahadło to jest sprężynowy oscylator masy. W prostym ruchu harmonicznym energia mechaniczna ciała jest zawsze utrzymywany na stałym poziomie, ale jego energia kinetyczna i potencjał wymiana: kiedy energiakinetyka jest maksymalna, energiapotencjał é minimum i wzajemnie.
Najważniejszymi wielkościami w badaniu MHS są te, które są używane do zapisywania funkcji czasowych MHS. Funkcje godzinowe to nic innego jak równania, które zależą od czasu jako zmiennej. Sprawdź główne wymiary MHS:
mierzy największą odległość, jaką ciało oscylujące jest w stanie osiągnąć w stosunku do położenia równowagi. Jednostką miary amplitudy jest metr (m);Amplituda (A):
Częstotliwość (f): mierzy ilość drgań, jakie ciało wykonuje w każdej sekundzie. Jednostką miary częstotliwości jest herc (Hz);
- Okres (T): czas potrzebny organizmowi na wykonanie pełnej oscylacji. Jednostką miary dla okresu jest sekunda (sekundy);
- częstotliwość kątowa (ω): mierzy szybkość przechodzenia kąta fazowego. Kąt fazowy odpowiada położeniu korpusu oscylacyjnego. Pod koniec oscylacji ciało przesunie się pod kątem 360° lub 2π radianów.
ω – częstotliwość lub prędkość kątowa (rad/s)
Δθ – zmienność kąta (rad)
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Równania MHS
Poznajmy ogólne równania MHS, zaczynając od równań pozycja, prędkość i przyśpieszenie.
→ Równanie położenia w MHS
To równanie służy do obliczania pozycji ciała, które rozwija się ruchharmonicznyprosty:
x (t) – pozycja w funkcji czasu (m)
TEN – amplituda (m)
ω – częstotliwość kątowa lub prędkość kątowa (rad/s)
t – czas(y)
φ0 – faza początkowa (rad)
→ Równanie prędkości w MHS
Równanie prędkość MHS wywodzi się z godzinowego równania pozycja i wyraża się następującym wyrażeniem:
→ Równanie przyspieszenia w MHS
Równanie przyspieszenia jest bardzo podobne do równania położenia:
Oprócz równań pokazanych powyżej, które są ogólne, istnieje kilka równań. konkretny, używany do obliczania częstotliwość albo kurs czasu Z oscylatorywiosenne ciasto a także wahadłoprosty. Następnie wyjaśnimy każdą z tych formuł.
Popatrzrównież:Swobodny spadek: co to jest, przykłady, wzory, ćwiczenia
Oscylator masy sprężyny
Na oscylatorwiosenne ciasto, ciało masowe mi jest przywiązany do idealnej sprężyny stała sprężystości k. Po usunięciu z pozycji równowagi, siła sprężystości wywierany przez sprężynę powoduje, że ciało oscyluje wokół tej pozycji. Częstotliwość i okres oscylacji można obliczyć za pomocą następujących wzorów:
k – stała sprężystości sprężyny (N/m)
mi – masa ciała
Analizując powyższy wzór, można zauważyć, że częstotliwość drgań wynosi proporcjonalny à stałyelastyczny sprężyny, czyli im „twardsza” sprężyna, tym szybszy będzie ruch oscylacyjny układu sprężyna-masa.
proste wahadło
O wahadłoprosty składa się z ciała o masie m, przymocowanego do wątekideał i nierozciągliwy, umieszczone tak, aby oscylowały pod małymi kątami, w obecności a pole grawitacyjne. Wzory używane do obliczenia częstotliwości i okresu tego ruchu są następujące:
sol – przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)
tam – długość drutu (m)
Z powyższych równań widać, że okres ruchu wahadła zależy tylko od modułu powaga miejsce, a także z długość tego wahadła.
Energia mechaniczna w MHS
O ruchharmonicznyprosty jest to możliwe tylko dzięki zachowanie energii mechanicznej. Energia mechaniczna jest miarą sumy energiakinetyka i energiapotencjał ciała. W MHS przez cały czas jest ta sama energia mechaniczna, jednak wyraża się ona cyklicznie w postaci energii kinetycznej i energii potencjalnej.
IM – energia mechaniczna (J)
IDO – energia kinetyczna (J)
IP – energia potencjalna (J)
Przedstawiony powyżej wzór wyraża matematyczny sens zachowania energii mechanicznej. W MHS, w dowolnym momencie, końcowym i początkowym, na przykład suma z energiekinetyka i potencjałérównowartość. Zasadę tę można zaobserwować w przypadku wahadła prostego, które ma maksymalną energię potencjalną grawitacji, gdy ciało znajduje się w skrajnych pozycjach i maksymalnej energii kinetycznej, gdy ciało znajduje się w najniższym punkcie oscylacji.
Ćwiczenia z ruchu harmonicznego prostego
Pytanie 1) Ciało o masie 500 g jest przymocowane do prostego wahadła o długości 2,5 m i jest ustawione na drgania w obszarze, w którym grawitacja jest równa 10 m/s². Wyznacz okres oscylacji tego wahadła w funkcji π.
a) 2π/3 s
b) 3π/2 s
c) π s
d) 2π s
e) π/3 s
Szablon: litera C. Ćwiczenie prosi nas o obliczenie okresu wahadła prostego, dla którego musimy użyć następującego wzoru. Sprawdź, jak przebiega kalkulacja:
a zgodnie z wykonanymi obliczeniami okres drgań tego prostego wahadła wynosi π sekund.
Pytanie 2) Przedmiot o wadze 0,5 kg jest przymocowany do sprężyny o stałej sprężystości 50 N/m. Na podstawie tych danych oblicz w hercach i jako funkcję π częstotliwość drgań tego oscylatora harmonicznego.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5/π Hz
d) π/5 Hz
e) 3π/4 Hz
Szablon: litera C. Wykorzystajmy wzór na częstotliwość oscylatora sprężyna-masa:
Wykonując powyższe obliczenia, stwierdzamy, że częstotliwość oscylacji tego układu wynosi 5/π Hz.
Pytanie 3) Godzinową funkcję położenia dowolnego oscylatora harmonicznego pokazano poniżej:
Sprawdź alternatywę, która poprawnie wskazuje amplitudę, częstotliwość kątową i początkową fazę tego oscylatora harmonicznego:
a) 2πm; 0,05 rad/s; π rad.
b) πm; 2 π rad/s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad/s, π rad.
d) 1/2πm; 3π rad/s; π/2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad/s; π rad.
Szablon: litera C. Aby rozwiązać ćwiczenie, wystarczy powiązać je ze strukturą równania godzinowego MHS. Zegarek:
Porównując oba równania, widzimy, że amplituda jest równa 0,5 m, częstotliwość kątowa równa się 2π rad/s, a początkowa faza równa się π rad.
Rafael Hellerbrock
Nauczyciel fizyki
