Jeśli chodzi o obwód, wiadomo, że wszystkie punkty na nim są jednakowo oddalone od środka, ta równa odległość nazywa się promieniem. W porównaniu z tym promieniem, to znaczy z elementami należącymi do okręgu, możemy mieć do zbadania 3 pozycje między punktem a okręgiem.
Aby zbadać te względne pozycje wyznaczmy okrąg λ środka C(Xc, Yc) i promienia r. Przeanalizujemy względne położenie dowolnego punktu P względem tego okręgu λ.
• Punkt P wewnątrz okręgu: oznacza to, że odległość od punktu P do środka jest mniejsza niż promień okręgu.
• Punkt P poza okręgiem: w tym przypadku mamy, że odległość od punktu P do środka jest większa niż promień
• Punkt P należy do okręgu: wreszcie mamy przypadek, w którym odległość od punktu P do środka jest równa promieniowi.
Dlatego, gdy znasz promień okręgu i chcesz przeanalizować względną pozycję punktu do danego okręgu, po prostu porównaj odległość od punktu do środka okręgu z wartością promienia, po czym będziesz mógł określić pozycje krewny. Dlatego konieczne jest, aby wiedzieć, jak obliczyć odległość między dwoma punktami, to badanie można śledzić w artykule
Odległość między dwoma punktami.
Przyjrzyjmy się niektórym sytuacjom, w których można przeprowadzić tego rodzaju analizę dotyczącą względnych pozycji między punktem a okręgiem.
"Przeanalizuj względne położenia między danymi punktami a obwodem λ: (x+1)2 + (y+1)2=9, którego punkty to: A(-2,2). B (-4.1), D(1.1), E(-4,-1)"
Musimy uzyskać dwie informacje potrzebne do wykonania obliczeń, którymi są współrzędne Ośrodka obwód i promień, ze zredukowanego równania możemy łatwo uzyskać te dwie informacje: C (-1, -1) i promień 3.
Wystarczy obliczyć odległości od punktów do środka i porównać z promieniem.
Spójrzmy na graficzną reprezentację względnych pozycji tych punktów w stosunku do obwodu.
Zobacz, że tylko z pojęciem odległości między punktami można było podejść do kilku tematów geometrii analitycznej. Odległość między punktami występuje praktycznie w każdej geometrii analitycznej, jeśli nie w całej.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-um-ponto-uma-circunferencia.htm