Hiperbola. definicja hiperboli

Co to jest hiperbola?
Definicja: Niech F1 i F2 będą dwoma punktami na płaszczyźnie i niech 2c będzie odległością między nimi, hiperbola to zbiór punktów na płaszczyźnie, których różnica (w module) odległości do F1 i F2 jest stałą 2a (0 < 2a < 2c).
Elementy hiperboli:



F1 i F2 → są ogniskami hiperboli
→ jest środkiem hiperboli
2c → ogniskowa
2. → pomiar osi rzeczywistej lub poprzecznej
2b → pomiar osi urojonej
c/a → mimośród
Istnieje związek między a, b i c → c2 =2 + b2

Równanie zredukowane hiperboli
Pierwszy przypadek: Hiperbola z ogniskami na osi X.

Jasne jest, że w tym przypadku ogniska będą miały współrzędne F1 (-c, 0) i F2(c, 0).
Zatem zredukowane równanie elipsy ze środkiem w początku płaszczyzny kartezjańskiej i ogniskami na osi x będzie wyglądało następująco:

Drugi przypadek: Hiperbola z ogniskami na osi y.

W takim przypadku ogniska będą miały współrzędne F1 (0, -c) i F2 (0, c).
Zatem zredukowane równanie elipsy ze środkiem w początku płaszczyzny kartezjańskiej i ogniskami na osi y będzie:

Przykład 1. Znajdź zredukowane równanie hiperboli z osią rzeczywistą 6, ogniskami F1(-5,0) i F2(5,0).


Rozwiązanie: Musimy
2a = 6 → a = 3
F1(-5, 0) i F2(5, 0) → c = 5
Z niezwykłej relacji uzyskujemy:
do2 =2 + b2 → 52 = 32 + b2 → b2 =25 - 9 → b2 = 16 → b = 4
Zatem zredukowane równanie będzie podane przez:

Przykład 2. Znajdź zredukowane równanie hiperboli, które ma dwa ogniska ze współrzędnymi F2 (0, 10) i urojoną osią mierzącą 12.
Rozwiązanie: Musimy
F2(0, 10) → c = 10
2b = 12 → b = 6
Wykorzystując niezwykłą relację uzyskujemy:
102 =2 + 62 → 100 = a2 + 36 → a2 = 100 - 36 → a2 = 64 → a = 8.
Zatem zredukowane równanie hiperboli będzie podane przez:

Przykład 3. Wyznacz ogniskową hiperboli za pomocą równania
Rozwiązanie: Ponieważ równanie hiperboli jest typu  Musimy
2 = 16 i b2 =9
Z niezwykłej relacji, którą uzyskujemy
do2 = 16 + 9 → c2 = 25 → c = 5
Ogniskowa dana jest przez 2c. A zatem,
2c = 2*5 =10
Tak więc ogniskowa wynosi 10.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna

Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

RIGONATTO, Marcelo. "Hiperbola"; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.

Matematyka

Hiperbola: stożkowa utworzona przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem
stożkowy

Odkryj, czym są stożki, płaskie figury geometryczne uzyskane przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem obrotu. Znanymi stożkami są: obwód, elipsa, parabola i hiperbola. Poznaj także zredukowane równania i podstawową definicję każdej z tych figur. Kliknij tutaj, aby dowiedzieć się więcej!

Pozycje względne między punktem a okręgiem

Pozycje względne między punktem a okręgiem

Jeśli chodzi o obwód, wiadomo, że wszystkie jego punkty są jednakowo oddalone od środka, ta równa...

read more
Równanie ze zredukowanym obwodem

Równanie ze zredukowanym obwodem

Zredukowane równanie obwód ma kilka zastosowań w naszym codziennym życiu, takich jak wykrywanie r...

read more
Punkt przecięcia dwóch linii prostych

Punkt przecięcia dwóch linii prostych

Jeden prosto to jest zestaw punktów, które nie są zakrzywione. Na linii prostej znajdują się nies...

read more