Mówimy, że pochodna to tempo zmian funkcji y = f(x) względem x, określone zależnością ∆x / ∆y. Biorąc pod uwagę funkcję y = f (x), jej pochodna w punkcie x = x0 odpowiada tangensowi utworzonego kąta przez przecięcie prostej i krzywej funkcji y = f (x), czyli nachylenie linii stycznej do krzywa.
Zgodnie z relacją ∆x / ∆y, Musimy: 
zaczynając od idei istnienia limitu. Mamy chwilową szybkość zmian funkcji y = f(x) w odniesieniu do x jest podane przez wyrażenie dy / dx.
Musimy mieć świadomość, że Pochodna jest lokalną własnością funkcji, czyli dla danej wartości x. Dlatego nie możemy włączyć całej funkcji. Spójrz na poniższy wykres, który pokazuje przecięcie między prostą i parabolą, odpowiednio funkcją 1. stopnia i funkcją 2. stopnia:
Linia prosta polega na wyprowadzeniu funkcji paraboli.
Określmy zmiany w x, gdy zwiększa lub zmniejsza swoje wartości. Zakładając, że e x zmienia się od x = 3 do x = 2, znajdź ∆x i ∆y.
∆x = 2 – 3 = –1
Teraz wyznaczmy pochodną funkcji. y = x² + 4x + 4.
y + ∆y = (x + ∆x) ² + 4 (x + ∆x) + 4 – (x² + 4x + 4)
= x² + 2x∆x + ∆x² + 4x + 4∆x + 4 - x² - 4x - 4
= 2x∆x + ∆x² + 4∆x
Pochodna funkcji y = x² + 4x + 8 jest funkcją y’ = 2x + 4. Spójrz na grafikę:
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Zawód - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm