Logarytm to funkcja matematyczna oparta na właściwościach potęgowania i potęgowania. Wartość logarytmu odpowiada wykładnik do podniesienia pewnej podstawy, dodatniej i różnej od 1, tak aby wynik był równy dodatniej liczbie b.
Aby lepiej zrozumieć pojęcie logarytmu, konieczne jest przestrzeganie wzór na równanie logarytmiczne:
= podstawa, która musi być większa od zera (a > 0) i różna od jedności (a ≠ 1).
b = logarytm, gdzie b musi być większe od zera (b > 0).
x = logarytm.
Pierwotnie koncepcja logarytmu została stworzona przez szkockiego matematyka. John Napier (1550 – 1617), w XVII wieku w celu uproszczenia skomplikowanych obliczeń trygonometrycznych. Do badań nad logarytmem przyczynił się również angielski matematyk Henry Briggs (1561 – 1630), uważany za jednego z odpowiedzialnych za usprawnienie tej funkcji i stworzenie jej obecnego prawa formacyjnego.
Etymologicznie słowo „logarytm” powstaje przez połączenie dwóch greckich terminów: logo i arytmos, które oznaczają odpowiednio „powód” i „liczba”.
Właściwości logarytmu
Niektóre z głównych reguł logarytmicznych to:
- Gdy logarytm jest równy podstawie, logarytm będzie zawsze równy 1;
- Logarytm dowolnej podstawy, której logarytm jest równy 1, zawsze będzie miał wynik równy 0;
- Dwa logarytmy o tej samej podstawie są równe, gdy logarytmy również są równe;
- Moc podstawowa i wykładnik równy logarytmowi z b w bazie , to to samo co b.
- Gdy logarytm składa się z mnożenia liczb, możemy je rozdzielić na sumę logarytmów o tej samej podstawie dla obu;
- Gdy logarytm składa się z dzielenia liczb, możemy je rozdzielić poprzez odjęcie logarytmów, z tą samą podstawą dla obu;
- Zasada potęgi: logarytm potęgi jest uproszczony poprzez pomnożenie wykładnika przez logarytm, przy zachowaniu tej samej podstawy i logarytmu.
logarytm neperyjski
Znany również jako naturalny logarytm, składa się z logarytmu o podstawie utworzonej przez liczbę niewymierną, zwaną „liczbą Eulera” (w przybliżeniu równą 2,718281…). Składa się z funkcji odwrotnej do funkcji wykładniczej.
Logarytm neperyjski nawiązuje do nazwiska jego wynalazcy, matematyka Johna Napiera.
logarytm wspólny
Jest to najczęstszy model w obliczeniach matematycznych, zwłaszcza w tzw skale logarytmiczne (obliczanie pH, wielkości sejsmicznych, m.in. skali Richtera) i charakteryzuje się posiadaniem podstawa równa 10.
Wspólny logarytm można również przedstawić z ukrytą podstawą.
Zobacz także znaczenie moc.