Do wyznaczenia ogólnego równania prostej używamy pojęć związanych z macierzami. Przy wyznaczaniu równania w postaci ax + przez + c = 0 posługujemy się regułą Sarrusa stosowaną do uzyskania dyskryminatora macierzy kwadratowej rzędu 3 x 3. Aby wykorzystać macierz w tym wyznaczeniu dzikiego równania, musimy mieć co najmniej dwie uporządkowane pary (x, y) możliwych wyrównanych punktów, przez które przejdzie prosta. Zwróć uwagę na ogólną macierz wyznaczania równania ogólnego:
W macierzy mamy uporządkowane pary, które należy podać: (x1tak1) i (x2tak2) i ogólny punkt reprezentowany przez parę (x, y). Zauważ, że trzecia kolumna matrycy jest uzupełniona cyfrą 1. Zastosujmy te pojęcia do uzyskania ogólnego równania prostej przechodzącej przez punkty A(1, 2) i B(3,8), patrz:
Punkt A mamy to: x1 = 1 i y1 = 2
W punkcie B mamy to: x2 = 3 i y2 = 8
Ogólny punkt C reprezentowany przez uporządkowaną parę (x, y)
Obliczenie wyznacznika macierzy kwadratowej za pomocą reguły Sarrusa oznacza:
Krok 1: powtórz pierwszą i drugą kolumnę matrycy.
Drugi krok: dodaj produkty z warunków głównej przekątnej.
Krok 3: dodaj iloczyny warunków drugiej przekątnej.
Krok 4: Odejmij sumę sumarycznych składników głównej przekątnej od mniejszych składników ukośnych.
Obserwuj wszystkie kroki w rozwiązywaniu macierzy punktowej linii:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2 lata + 2 = 0
Punkty A(1, 2) i B(3,8) należą do ogólnego równania prostej: –6x + 2y + 2 = 0.
Przykład 2
Wyznaczmy ogólne równanie prostej przechodzącej przez punkty: A(–1, 2) i B(–2, 5).
[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x –y – 1 = 0
Ogólne równanie prostej przechodzącej przez punkty A(-1, 2) i B(-2, 5) wyraża wyrażenie: –3x – y – 1 = 0.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm