Liczby zespolone są rozszerzeniem zbioru liczb rzeczywistych. W rzeczywistości liczba zespolona jest uporządkowaną parą liczb rzeczywistych (a, b). Zapisana w postaci normalnej, uporządkowana para (a, b) staje się z = a + bi. Reprezentując tę liczbę zespoloną na płaszczyźnie Arganda-Gaussa, będziemy mieli:
Odcinek liniowy OP nazywany jest modułem liczby zespolonej. Łuk utworzony między dodatnią osią poziomą a odcinkiem OP w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara nazywany jest argumentem z. Spójrz na poniższy rysunek, aby określić cechy argumentu z.
W utworzonym trójkącie prawym możemy powiedzieć, że:
Widzimy też, że:
Lub
Przykład 1. Mając liczbę zespoloną z = 2 + 2i, określ wielkość i argument z.
Rozwiązanie: Z liczby zespolonej z = 2 + 2i wiemy, że a = 2 i b = 2. Postępuj zgodnie z tym:
Przykład 2. Znajdź argument liczby zespolonej z = – 3 – 4i.
Rozwiązanie: Aby określić argument z z, musimy znać wartość |z|. Zatem jako a = – 3 i b = – 4 będziemy mieli: 
W przypadkach, gdy argument nie jest znaczącym kątem, konieczne jest określenie wartości jego stycznej, jak to zrobiono w poprzednim przykładzie, i dopiero wtedy możemy powiedzieć, kto jest argumentem.
Przykład 3. Mając liczbę zespoloną z = – 6i, ustal argument z.
Rozwiązanie: Obliczmy wartość modułu z.
Autor: Marcelo Rigonatto
Specjalista ds. Statystyki i Modelowania Matematycznego
Brazylijska drużyna szkolna
Liczby zespolone - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm
