Mając dowolny punkt P o współrzędnych (x0,y0) wspólnych dla dwóch prostych r i s, mówimy, że proste są współbieżne w P. Zatem współrzędne punktu P spełniają równanie prostych r i s.
biorąc pod uwagę proste a:1x + b1y + c1 = 0 i s:2x + b2y + c2 = 0, będą konkurentami, jeśli spełnią warunek określony przez następującą macierz kwadratową: 
.
Zatem dwie linie będą współbieżne, jeśli macierz utworzona przez jej współczynniki aib da w wyniku wyznacznik inny niż zero.
Przykład 1
Sprawdź, czy proste r: 2x - y + 6 = 0 i s: 2x + 3y – 6 = 0 to konkurenci.
Rozkład:
Wyznacznik macierzy współczynników prostych r i s dał w wyniku liczbę 8, która jest różna od zera. Dlatego proste są konkurentami.
Ustalenie współrzędnej punktu przecięcia linii
Aby określić współrzędną punktu przecięcia linii, po prostu uporządkuj równania linii w a układ równań, obliczanie wartości x i y, rozwiązywanie metodą podstawienia lub dodanie.
Przykład 2
Wyznaczmy współrzędne punktów przecięcia prostych r: 2x – y + 6 = 0 oraz s: 2x + 3y – 6 = 0.
układanie równań
r: 2x – y + 6 = 0 → 2x – y = –6
s: 2x + 3y – 6 = 0 → 2x + 3 lata = 6
Składanie układu równań:
Rozwiązanie systemu metodą wymiany
1. równanie - izoluj y
2x – y = –6
–y = – 6 – 2x (pomnóż przez –1)
y = 6 + 2x
Drugie równanie - zamień y na 6 + 2x
2x + 3 lata = 6
2x + 3(6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = – 12
x = -12/8
x = – 3/2
Wyznaczanie wartości y
y = 6 + 2x
y = 6 + 2*(–3/2)
y = 6 - 6/2
y = 6 - 3
y = 3
Zatem współrzędne punktu przecięcia prostych r: 2x – y + 6 = 0 i s: 2x + 3y – 6 = 0 są x = -3/2 i y = 3.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Geometria analityczna - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm