Funkcje okresowe to takie, w których wartości funkcji (f (x) = y) powtarzają się dla pewnych wartości. zmiennej x, czyli dla każdego okresu wyznaczonego przez wartości x otrzymamy powtarzające się wartości dla zawód.
Spójrzmy na przykład, aby lepiej zrozumieć tę definicję:
Zróbmy tabelę z kilkoma wartościami dla zmiennej x, wymieniając wartość funkcji dla każdej wartości x.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Zauważ, że f(x)=1 występuje tylko wtedy, gdy wartość zmiennej x to para.
Zauważ, że f (x)= –1 występuje tylko wtedy, gdy wartość zmiennej x to jest dziwne.
Oznacza to, że jest to funkcja okresowa, w której mamy dwa różne okresy, jeden, w którym wartość funkcji wynosi 1 (f (x) = 1), a drugi, w którym funkcja wynosi –1 (f (x) = –1 ).
Zauważ również, że gdy x zmienia się o dwie jednostki, wartość funkcji jest powtarzana, to znaczy: f (x) = f (x+2) = f (x+4) = f (x+6)... Możemy więc powiedzieć, że okres tej funkcji wynosi 2.
Dlatego możemy zdefiniować funkcje okresowe w następujący sposób:
„Funkcja nazywana jest okresową, jeśli istnieje liczba rzeczywista p > 0, taka, że: f (x)=f (x+p). Zatem najmniejsza wartość p, która spełnia tę równość, nazywa się kurs czasu funkcji f”.
Zatem, jeśli: f (x) = f (x+1,5) = f (x+3) = f (x+4,5), jest to funkcja okresowa, której okres p = 1,5 .
W funkcjach trygonometrycznych mamy przykłady funkcji okresowych, takich jak funkcja sinus, funkcja cosinus, funkcja styczna.
Przykład:
y = cos x
Zobacz, że wartość 1 powtarza się w okresie p = 2π, i że wartość tak = 0 powtórzeń w okresie p = π.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm