Vi kaller settet med lineære ligninger i variabel x med m ligninger og n variabler for et lineært system. Ved løsning av et lineært system kan vi oppnå følgende løsningsforhold: en enkelt løsning, uendelige løsninger eller ingen løsning.
Mulig og bestemt system (SPD): når det er løst, vil vi finne en enkelt løsning, det vil si bare en enkelt verdi for de ukjente. Følgende system anses som et mulig og bestemt system, som den eneste eksisterende løsningen for det er det bestilte paret (4,1). 
Mulig og ubestemt system (SPI): denne typen system har uendelige løsninger, verdiene av x og y får utallige verdier. Legg merke til følgende system, x og y kan ha mer enn én verdi, (0.4), (1.3), (2.2), (3.1) og så videre. 
Impossible System (SI): når det er løst, vil vi ikke finne mulige løsninger for ukjente, så denne typen system er klassifisert som umulig. Systemet som skal følges er umulig. 
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Matrise og determinant - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificacao-um-sistema-linear.htm