Hva er hyperbole?

DE overdrivelse er en flat geometrisk figur dannet av skjæringspunktet mellom a flat det er en Kjegle dobbelt av revolusjonen. Figuren som følger av dette kryss det kan også defineres algebraisk, fra avstanden mellom to punkter. På overdrivelse, selv om de er helt inneholdt i et fly, er de buede. Det betyr at de ikke har noen flate deler.

Følgende bilde illustrerer en hyperbola:

Formell definisjon av hyperbole

Gitt to poeng i flyet, F₁ og F₂, kalt fokuserergiroverdrivelse, og avstanden 2c mellom dem, er hyperbolen den settFrapoeng hvis forskjell i avstander til F₁ og til F₂ er lik en konstant 2a.

P er med andre ord et hyperbolpunkt hvis | d_PF1 - d_PF2| = 2.. Følgende figur illustrerer denne definisjonen. Merk at forskjellavavstander mellom Q-punktet og brennpunktet er lik forskjellen i avstanden mellom P-punktet og brennpunktet.

Hyperbole-elementer

Spotlights: Er F-poengene₁ og F₂. DE avstand mellom foci er 2c og er kjent som avstandfokal.

senter: Gitt segmentet hvor endene er fokusene, er sentrum av hyperbola midtpunktet i dette segmentet.

Akselekte: Hyperbola krysser segment F₁F₂ på punkt A₁ og₂. segment A₁DE₂ kalles den virkelige aksen. Faktisk aksellengde er 2a.

Akselinnbilt: er linjestykke B₁B₂vinkelrett til den virkelige aksen, med Resultatgjennomsnitt i sentrum av overdrivelse. Avstanden fra punkt B₁ opp til₁ er lik c, akkurat som avstandene fra B₁ A-en₂, B₂ A-en₁ og B₂ A-en₂. Lengden på den imaginære aksen er 2b.

Eksentrisitet: er grunnen til å følge

ç
De

Følgende bilde viser lengdene “a”, “b” og “c” i a overdrivelse, der det er mulig å observere Pythagoras forhold:

ç² = den² + b²

Reduserte hyperbolligninger

Det er to ligningerredusert gir overdrivelse. Den første er for tilfelle der hyperbole har fokuserer på x-aksen og senter på opprinnelsen til et kartesisk plan:

 x ² – y ² = 1
De² B²

Den andre ligningen er for tilfelle der hyperbola også har senterpåopprinnelse, men din fokuserer er på y-aksen til det kartesiske planet:

 y ² – x ² = 1
De² B²

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm