O Pythagoras teorem er uttrykk matematikk som relaterer sidene til en høyre trekant, kjent som hypotenuse og peccaries. At setning det er ikke gyldig for skarpe eller stumpe trekanter, bare for rektangler.
for en triangel bli vurdert rektangel, bare den ene av dine vinkler ha et mål lik 90 °, det vil si at trekanten har en rett vinkel. Siden motsatt denne vinkelen er den lengste siden av høyre trekant og kalles hypotenuse. De to andre mindre sidene kalles peccaries, som vist i følgende figur:
Matematisk uttrykk: Pythagoras teorem
Kvadratet til hypotenusen er lik summen av kvadratene på bena.
At uttrykk den kan også representeres i form av en ligning. For dette, gjør hypotenuse = a, krage 1 = b og krage 2 = c. Under disse forholdene vil vi ha:
De2 = b2 + c2
Dette er en gyldig formel for følgende triangel:
Tankekart: Pythagoras-teorem
* For å laste ned tankekartet i PDF, Klikk her!
Eksempel
1. Beregn mål på hypotenuse av triangelrektangel til stede i følgende figur.
Løsning:
Merk at 3 cm og 5 cm er målene på
peccaries av triangel ovenfor. Den andre målingen refererer til siden motsatt rett vinkel, så den hypotenuse. Bruker setning i Pythagoras, vi vil ha:De2 = b2 + c2
De2 = 42 + 32
De2 = 16 + 9
De2 = 25
a = √25
a = 5
Hypotenusen til denne trekanten måler 5 centimeter.
2. Siden motsatt rett vinkel på en rett trekant måler 6 tommer og en av de to andre sidene måler 12 tommer. Beregn målingen på tredje side.
Løsning:
Siden motsatt rett vinkel er hypotenuse. De to andre er sprø. Ved å representere det manglende benet med bokstaven b, kan vi bruke setning i Pythagoras for å oppdage det tredje tiltaket. Bare husk at hun også er en krage. Derfor vil vi ha:
De2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Merk at målingen av hypotenuse ble plassert i stedet for bokstaven a, da denne bokstaven representerer den målingen. Ved å løse ligningen finner vi verdien av b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
Den tredje siden måler 9 centimeter.
3. (Enem 2006) I figuren nedenfor, som representerer utformingen av en trapp med 5 trinn av samme høyde, er den totale lengden på rekkverket lik:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Løsning:
Legg merke til følgende triangelrektangel på rekkverket til treningsbildet.
Merk at lengden på gelender er lik summen av 30 + a + 30, og at "a" er mål for hypotenuse av trekanten plassert over bildet. Vær også oppmerksom på at b = 90 og at c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Så, for å finne ut mål på a, vil vi gjøre:
De2 = b2 + c2
De2 = 902 + 1202
De2 = 8100 + 14400
De2 = 22500
a = √22500
a = 150 centimeter.
Målingen på gelender er 30 + 150 + 30 = 210 cm eller 2,1 m.
Mal: bokstav D.
Av Luiz Paulo Moreira
Eksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm