O grunnleggende prinsipp for telling er hovedbegrepet lært i kombinatorisk analyse. Det er ut fra dette at de andre konseptene i dette området ble utviklet og faktorene, kombinasjonen, arrangementformlene, permutasjon. Å forstå dette prinsippet er viktig for å forstå situasjoner som involverer telling.
Dette prinsippet sier at hvis jeg trenger å ta mer enn en beslutning, og hver av dem kan tas på x, y, z måter, for å å vite hvor mange måter disse beslutningene kan tas samtidig, bare beregne produktet av disse muligheter.
Les også: Kombinatorisk analyse - hva er det, viktige konsepter, øvelser
Hva er det grunnleggende prinsippet for telling?
Det grunnleggende prinsippet for telling er a teknikk for å beregne hvor mange måter beslutninger kan kombineres. Om en beslutning kan tas fra Nei måter og en annen beslutning kan tas m måter, antall måter disse beslutningene kan tas samtidig beregnes av produktet av n · m.
Det kan være ganske arbeidskrevende å analysere alle mulige kombinasjoner uten å bruke det grunnleggende prinsippet om telling, noe som gjør formelen veldig effektiv.
Eksempel
I en restaurant tilbys den berømte retten. Alle rettene har ris, og kunden kan velge en kombinasjon av 3 kjøttalternativer (biff, kylling og vegetar), 2 typer bønner (buljong eller tropeiro) og 2 typer drikke (juice eller soda). Hvor mange forskjellige måter kan en kunde bestille?
Merk at det er 12 valg, men det var mulig å nå dette tallet ved å utføre det enkle multiplikasjon av mulighetene gjennom det grunnleggende prinsippet om telling, slik at antallet mulige platekombinasjoner kan beregnes ved:
2 · 3 · 2 = 12.
Merk at når min interesse er å vite bare de totale mulighetene, blir multiplisering mye raskere enn å bygge noe skjema for analyse, noe som kan være ganske arbeidskrevende hvis det er flere og flere muligheter.
Når skal man bruke det grunnleggende prinsippet om telling?
Det er flere anvendelser av det grunnleggende prinsippet om telling. Den kan for eksempel brukes i forskjellige beslutninger fra Databehandling. Et eksempel er passord som krever bruk av minst ett symbol, noe som gjør antallet mulige kombinasjoner mye større, noe som gjør systemet sikrere.
En annen applikasjon er i studiet av oddsFor å beregne dem, må vi vite antall mulige saker og antall gunstige saker. Telling av dette antallet mulige og gunstige saker kan gjøres gjennom det grunnleggende prinsippet om telling. Dette prinsippet genererer også permutasjonsformlene, kombinasjon og arrangement.
Se også: Telleprinsipp for tilsetningsstoffer - forening av ett eller flere sett
løste øvelser
1) (Enem) En skoleleder inviterte de 280 tredjeårsstudentene til å delta i et spill. Anta at det er 5 objekter og 6 tegn i et 9-roms hus; en av karakterene gjemmer ett av gjenstandene i et av rommene i huset. Målet med spillet er å gjette hvilket objekt som ble skjult av hvilken karakter og i hvilket rom i huset objektet var skjult.
Alle studenter bestemte seg for å delta. Hver gang en student trekkes og gir svaret. Svarene må alltid være forskjellige fra de forrige, og den samme studenten kan ikke tegnes mer enn en gang. Hvis elevens svar er riktig, blir han kåret til vinner, og spillet er over. Rektor vet at noen studenter vil få svaret riktig fordi det er:
a) 10 elever mer enn mulig forskjellige svar.
b) 20 studenter mer enn mulig forskjellige svar.
c) 119 studenter mer enn mulig forskjellige svar.
d) 260 elever mer enn mulig forskjellige svar.
e) 270 studenter mer enn mulig forskjellige svar.
Vedtak
Etter det grunnleggende prinsippet om telling, vil antallet mulige svar være lik produktet av mengden tegn, gjenstander og rom.
5 · 6 · 9 = 270.
Siden antall studenter er 280, er forskjellen mellom antall studenter og antall muligheter 10.
Svar: alternativ A.
2) (Enem) Det anslås at det finnes 209 pattedyrarter i Acre, fordelt i henhold til tabellen nedenfor.
Vi ønsker å gjennomføre en komparativ studie mellom tre pattedyrarter - en fra Cetacean-gruppen, en annen fra Primate-gruppen og den tredje fra Rodent-gruppen. Antall forskjellige sett som kan dannes med disse artene for denne studien er lik:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Vedtak:
Vi vet at det er 2 hvaler, 20 primater og 33 gnagere. Så, ved det grunnleggende prinsippet om telling, vil antallet mulige forskjellige sett være:
2 ·20 ·33 = 1320
Svar: alternativ A.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm