Multiplikasjon av algebraisk brøk

DE algebraisk brøkdel har minst ett ukjent (ukjent nummer representert med en bokstav) i nevneren. Dette ukjente er hva som skiller dem fra monomaler, altså algebraiske uttrykk som har en multiplikasjon fra kjente tall til ukjente tall. Dermed er algebraiske brøker representasjoner av multiplikasjon og delingsoperasjoner mellom tall og ukjente, og følg derfor de samme egenskapene og operasjonsreglene mellom tallene ekte.

Multiplikasjon av algebraisk brøk

På algebraiske brøker multipliseres akkurat som numeriske brøker. De to forskjellene er:

• I algebraiske brøker, det er ikke nødvendig multiplisere de ukjente, bare skriv dem sammen, og hold selvfølgelig potensegenskapene;

• Det er nødvendig å bruke styrkeegenskaper og polynomfaktorisering for å løse noen problemer.

For eksempel:

4x³y⁴· 18x²k²y²
9kh 2x⁴y⁵

multipliser brøker ovenfor gir følgende resultat:

4x³y⁴18x²k²y²
9kh2x⁴y⁵

Ved å omorganisere faktorene kan vi finne:

18 · 4x²x³y⁴y²k²
2 · 9x⁴y⁵kh

Nå er det bare å gjøre multiplikasjoner numeriske verdier og bruk egenskapene til kreftene for å forenkle resultatet. Den første egenskapen er multiplikasjon: i produktet av krefter fra samme base bevares basen og eksponentene blir lagt til.

72x²⁺³y⁴⁺²k²
18x⁴y⁵kh

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

Vi kan forenkle algebraisk brøkdel med eiendommen til maktfordeling. I maktfordelingen til den samme basen er basen konservert og eksponentene blir trukket. Hvis det er mulig å forenkle den numeriske fraksjonen, forenkle den.

72x⁵y⁶k²
18x⁴y⁵kh

4x^5-4y^6-5k^2-1
H

4x¹y¹k¹
H

Dette er det endelige resultatet av multiplikasjonen mellom algebraiske brøker fra eksemplet. Det er mulig å utelate eksponent 1, noe som gir resultatet:

4xyk
H

En multiplikasjon av algebraisk brøkdel kan gi opphav til flere tilfeller av forenkling. Disse sakene kan fås på her. For å lette denne forenklingen er det viktig at studenten kjenner bemerkelsesverdige produkter av polynomer og multiplikasjonsegenskaper.

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-fracao-algebrica.htm