Platons faste stoffer: hva er de, forhold, øvelser

protection click fraud

Når vi studerer polyhedra, kommer vi over Platons faste stoffer som et bestemt tilfelle. For å være et platonfast stoff, må polyhedronen oppfylle tre betingelser:

  • være konveks;

  • alle ansiktene har like mange kanter;

  • alle hjørner er ender av samme antall kanter.

Flere filosofer søkte å forstå universets opprinnelse, og Platon så det inn romlig geometri forklaringen på dette opphavet. Platons faste stoffer er:

  • tetraeder;

  • heksaheder;

  • oktaeder;

  • dodekaeder;

  • icosahedron.

Alle av dem regnes som vanlige polygoner, som deres kantene og ansiktene er kongruente. Platons faste stoffer respekterer Eulers forhold, som viser antall hjørner, ansikter og kanter etter formelen V + F = A + 2.

Les også: Hva er forskjellen mellom flate og romlige figurer?

Platons faste stoffer
Platons faste stoffer

vanlig polyhedra

Søket etter vanlig polyhedra er tilbakevendende, ettersom de er lettere å jobbe med. Et polyeder er klassifisert som vanlig hvis det har alle ansiktene dannet av det samme polygon kongruent. Når dette skjer, vil vinkler og kanter er også kongruente.

instagram story viewer

Platons faste stoffer er spesielle tilfeller av vanlig polyhedra. Kuben, for eksempel, som er et platonfast stoff, har alle ansiktene dannet av kongruente firkanter. Av Platons fem faste stoffer, tre er dannet av trekantede flater med kongruente trekanter, den ene er dannet av firkantede flater og den andre er dannet av femkantede flater.

Hva er Platons faste stoffer?

Platon var en gresk filosof og matematiker. Han ga store bidrag til matematikk, og i å prøve å forstå universet, tilknyttede faste stoffer med naturelementer.

For å være et platonisk fast stoff må polyedronet være det vanlig og konveks. Det er bare fem faste stoffer som tilfredsstiller denne definisjonen. De er: tetraeder, terning eller heksaheder, oktaeder, ikosaeder og dodekaeder.

Forholdet mellom naturelementet og det faste var:

  • tetraeder - Brann

  • hekseder - Jorden

  • oktaeder - luft

  • icosahedron - Vann

  • dodekaeder - Cosmo eller Universe

Å være en Platon solid, O polyeder må også være konveks, må alle ansikter ha samme antall kanter og alle hjørner må være ender av samme antall kanter.

Se også: Brostein - geometriske faste stoffer dannet av flate og mangekantede ansikter

  • vanlig tetraeder

Den vanlige tetraeder er et polyeder som har 4 ansikter, som rettferdiggjør navnet (tetra = fire). alle ansiktene dine er dannet av trekanter. Den er formet som en pyramide av trekantet base og er kjent som en pyramide av vanlig base, siden alle ansiktene er kongruente. Den har totalt 4 ansikter (i formatet likesidet trekant), 4 hjørner og 6 kanter.

Hvis du vil bygge din egen vanlige tetraeder, er det bare å laste ned og skrive ut PDF-filen på her.

  • Vanlig terning eller heksaheder

den vanlige heksaheder har 6 ansikter, som rettferdiggjør navnet (hex = seks). ansiktene dine er alle torget. Det er også kjent som en kube og har 6 ansikter, 12 kanter og 8 hjørner.

Hvis du vil bygge din egen kube, er det bare å laste ned og skrive ut PDF-filen på her.

  • Oktahedron

Som de forrige, er navnet knyttet til antall ansikter, derav oktaeder har 8 ansikter. Disse ansiktene har ensidig trekantform. Oktaheder har 8 ansikter, 12 kanter og 6 hjørner.

Hvis du vil bygge din egen oktaeder, er det bare å laste ned og skrive ut PDF-filen på her.

  • icosahedron

Icosaeder har totalt 20 ansikter. Ansiktene deres er formet som ensidige trekanter, akkurat som oktaeder. Den har totalt 20 ansikter, 30 kanter og 12 hjørner.

Hvis du vil bygge din egen icosahedron, er det bare å laste ned og skrive ut PDF-filen på her.

  • Dodekaeder

Dodekaeder er den siste av Platons faste stoffer. Den har totalt 12 ansikter og det regnes som mer harmonisk blant de fem platoniske faste stoffene. Ansiktene deres er formet som femkant. Den har 12 ansikter, 30 kanter og 20 hjørner.

Hvis du vil bygge din egen dodecahedron, er det bare å laste ned og skrive ut PDF-filen på her.

Også tilgang: Sylinder - geometrisk solid dannet av to parallelle sirkulære flater og i forskjellige plan

Eulers formel

Eulerian polyhedra er konvekse polyhedra. Euler utviklet en formel som relaterer antall ansikter (F), antall hjørner (V) og antall kanter (A) i en konveks polyhedron. Alle faste stoffer fra Platon tilfredsstiller Euler-forholdet.

V + F = A + 2


Analyserer formelen, det er da mulig å beregne antall hjørner fra antall ansikter og kanter, eller antall ansikter fra antall hjørner og kanter, kort sagt, å kjenne til to av elementene, er det alltid mulig å finne det tredje.

  • Eksempel:

Å vite at et polyhedron har 8 hjørner og 12 kanter og at det er vanlig, hvor mange ansikter har det?

Vi vet at V + F = A + 2

V = 8

A = 12

8 + F = 12 + 2

8 + F = 14

F = 14 - 8

F = 6

løste øvelser

Spørsmål 1 - (Enem 2016) Platons faste stoffer er konvekse polyeder der ansiktene er kongruente til en enkelt polygon regelmessig har alle hjørner samme antall innfallende kanter, og hver kant deles av bare to. ansikter. De er for eksempel viktige for å klassifisere formene til mineralkrystaller og for utvikling av forskjellige gjenstander. Som alle konvekse polyhedroner, respekterer Platons faste stoffer Euler-forholdet V - A + F = 2, hvor V, A og F er antall hjørner, kanter og ansikter på polyhedronet.

Hva er forholdet mellom antall hjørner og antall ansikter i en krystall, hvis form er som en trekantet Platons polyhedron?

A) 2V - 4F = 4

B) 2V - 2F = 4

C) 2V - F = 4

D) 2V + F = 4

E) 2V + 5F = 4

Vedtak

Alternativ C. Siden ansiktene er trekantede, vet vi at for hvert ansikt er det 3 kanter. For å relatere antall kanter til antall ansikter, er det imidlertid viktig å huske at hver kant er inneholdt på to ansikter, fordi møtet med to ansikter danner en kant, slik at vi kan relatere kant til ansikt i dette tilfellet per:

Å ha Euler-forholdet som V - A + F = 2 og erstatte A, må vi:

Spørsmål 2 - Ut fra alternativene nedenfor, bedøm hvilken som ikke er et Platon-solid.

A) Kube

B) Vanlig tetraeder

C) Icosahedron

D) Dodekaeder

E) Kjegle

Vedtak:

Alternativ E. Av alternativene er den eneste som ikke tilsvarer et Platon-fast stoff Kjegle.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm

Teachs.ru

Kraftig barn: se 3 tips om hvordan du kan lære barnet ditt å forsvare seg

Du vet sikkert allerede at skolen er en vanskelig fase og at det kan oppstå ømfintlige situasjone...

read more

Hva betyr SD?

I den virtuelle verden gjøres alt som er mulig for å gjøre det mer dynamisk og smidig. Og det er ...

read more

Hvordan beskytte deg mot det onde øyet? Sjekk ut 3 ufeilbarlige tips

Mange mennesker, som ikke har det bra med seg selv, ender opp med å dumpe sine dårlige følelser p...

read more
instagram viewer