Du numeriske sett de er antall møter som har en eller flere fellestrekk. alle settnumerisk Det har delmengder, som er definert ved å innføre en tilleggsbetingelse for det observerte numeriske settet. Dette er hvordan settene med tallpar og merkelig, som er delmengder av hele tall.
Av denne grunn er det viktig å forstå godt hva de er settene, delmengder og settet med tallhel for mer inngående detaljer om tallene par og merkelig.
hele tall satt
O sett Fra tallhel den dannes bare av tall som ikke er desimaler, det vil si at de ikke har komma. Med andre ord er de tall som representerer enheter som ennå ikke er delt.
Til dette settet tilhører tallhel negative, null og positive heltall. Så vi kan skrive elementene som følger:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,…}
En tilleggsinformasjon: settet med tallnaturlig er inneholdt i sett av heltall, siden naturlige tall er de som i tillegg til heltall ikke er negative. Derfor er settet med naturlige tall et av delmengder av settet med tallhel.
Par tall
Samt sett
Fra tallnaturlig er en delmengde av tallhel, settet med tall par det er også. Først lærer vi å gjenkjenne elementene i settet med partall gjennom tall. Regelen som brukes er: alle partall ender med 0, 2, 4, 6 eller 8. Så 224 er for eksempel et partall fordi det ender med tallet 4.Dette er imidlertid en konsekvens av den formelle definisjonen av Nummerpar, som kan forstås som:
Hvert partall er et multiplum av 2.
Det er andre definisjoner for elementene i dette delmengde Fra tallhel, for eksempel:
Hvert like tall kan deles med 2.
Den "algebraiske definisjonen" brukes til å gjenkjenne elementene i dette sett er: gitt et tall p, som tilhører settet med tallhel, p vil være par hvis:
p = 2n
I dette tilfellet er n et element i settet med tallhel. Merk at dette er "oversettelsen" av den første definisjonen i algebraiske termer.
Oddetall
Du tallmerkelig er elementene i settet med tallhel som ikke er det par, det vil si tall som slutter med noen av sifrene 1, 3, 5, 7 eller 9. Formelt sett er oddetallet et delsett av heltallene, og definisjonen av elementene er:
Hvert oddetall er ikke et multiplum av 2.
Elementene i dette delmengde kan fremdeles defineres:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Hvert oddetall kan ikke deles med 2.
I tillegg er det også mulig å skrive den algebraiske definisjonen for elementene i settet med tallmerkelig: gitt et heltall i, vil det være rart hvis:
i = 2n + 1
I denne definisjonen er n et tall som tilhører settet med tallhel.
eiendommer
Følgende egenskaper er et resultat av å definere tallpar og merkelig og bestilling av settet med tallhel.
1 - Mellom to tallmerkelig etterfølgere er det alltid en Nummerpar.
Derfor trenger det ikke være noen tvil om tallet null. Som det er mellom - 1 og 1, som er heltall merkelig fortløpende, så det er han par.
2 - Mellom to tall par påfølgende er det alltid et tall merkelig.
3 - Summen mellom to påfølgende heltal vil alltid være ett Nummermerkelig.
For å vise dette, vurder n a Nummerhel og legg merke til tillegget mellom 2n og 2n + 1, som er påfølgende heltal dannet av det:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Å vite at 2n er lik heltallet k, har vi:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Som faller nettopp under definisjonen av Nummermerkelig.
4 - Gitt påfølgende tall a og b, er a jevn og b er merkelig, vil forskjellen mellom dem alltid være lik:
1, hvis a
- 1, hvis a> b
Siden tallene er fortløpende, må forskjellen mellom dem alltid være en enhet.
5 - Summen mellom to tallmerkelig, eller mellom to tall par, resulterer i et tall par.
Gitt tallene 2n og 2m + 1, vil vi ha:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Å lage 2n = k, som også er a Nummerhel, vi vil ha:
2 (2n) = 2k
hvilken er en Nummerpar.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
Å vite at 2m + 1 = j, som også er en Nummerhel, vi vil ha:
2 (2m + 1) = 2j
hvilken er en Nummerpar. Ved hjelp av lignende beregninger kan vi fullføre alle følgende egenskaper:
6 - Summen mellom a Nummerpar det er en Nummermerkelig er alltid lik et oddetall.
7 - Forskjellen mellom to tallmerkelig, eller mellom to tall par, er alltid lik et partall.
8 - Produktet mellom to tallmerkelig er lik et oddetall.
9 - Produktet mellom to partall vil gi et tall par.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
