Hva er aritmetisk progresjon?

arimetisk progresjon er en numerisk sekvens der forskjellen mellom et begrep og forgjengeren alltid resulterer i samme verdi, kalt grunnen til. Tenk for eksempel på følgende sekvens:

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)

La oss se på hva som skjer med subtraksjonen av et hvilket som helst begrep av forgjengerne:

20 – 18 = 2

18 – 16 = 2

16 – 14 = 2

14 – 12 = 2

.

.

.

4 – 2 = 2

Vi kan da si at grunn (r) av denne tallsekvensen er 2. Tenk på følgende numeriske rekkefølge:

(De₁, a₂, a₃, a₄,..., The_n-1, a_Nei,...)

Denne numeriske sekvensen kan klassifiseres som en Aritmetisk progresjon (AP) hvis for noen av elementene i sekvensen gjelder:

De_Nei = den_n-1 + r, være det r og grunnen til av PA

En aritmetisk progresjon kan klassifiseres som:

1. Stigende PA

En PA kalles stigende hvis hvert begrep i sekvensen er større enn forrige periode. Dette skjer alltid når fornuften er større enn null. Eksempler:

(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1

(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10

1. Konstant PA

En AP betraktes som konstant hvis hvert begrep i sekvensen er lik begrepet før eller etter. Dette skjer alltid når

forholdet er lik null. Eksempler:

(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0

(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0

1. Fallende PA

Vi sier at en PA avtar hvis hvert begrep i sekvensen er mindre enn forrige periode. Dette skjer alltid når forholdet er mindre enn null. Eksempler:

(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1

(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5

Gitt enhver aritmetisk progresjon, med kunnskap om den første begrepet i sekvensen og årsaken til progresjonen, var vi i stand til å identifisere ethvert annet element i denne BP. Merk at et begrep som er trukket fra forgjengeren, alltid gir grunn. I en PA kan vi skrive Neilikheter som følger dette mønsteret, som tillater samling av et ligningssystem. Legge til (n - 1) ligninger side om side, vil vi ha:

De₂ – De₁ = r

De₃ - a₂ = r

De₄ - a₃ = r

De₅ - a₄ = r

.

.

.

De_Nei - a_n-1 = r
De_Nei - a₁ = (n - 1) .r

De_Nei = den₁ + (n - 1) .r

Denne formelen kalles Generell periode for en PA og gjennom det kan vi identifisere ethvert begrep for en aritmetisk progresjon.

Hvis vi ønsker å identifisere Summen av vilkårene for en endelig PA, vi kan observere at, i en hvilken som helst endelig aritmetisk progresjon, er summen av første og siste sikt lik summen av andre sikt og nest siste sikt, og så videre. La oss se et skjema nedenfor for å illustrere dette faktum. s_Neirepresenterer summen av vilkårene.

s_Nei = den₁ + den₂ + den₃ +… + The_n-2 + den_n-1 + den_Nei,

De₁ + den_Nei= den₂ + den_n-1 = den₃ + den_n-2

Når vi legger til hvert par vilkår, finner vi alltid den samme verdien. Vi kan konkludere med at verdien av s_Nei det vil være produktet av denne summen med mengden av elementer som PA har, delt på to, da vi legger til elementene "to og to". Vi sitter da igjen med følgende formel:

s_Nei = (De₁ + den_Nei) .n
2

Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm