Hva er loven om sines?

Når det er nødvendig å knytte en side til en vinkel på en høyre trekant For å finne målingene på en av sidene eller en av vinklene, kan vi bruke trigonometriske forhold: sinus, cosinus og tangent. Det er også mulig å beregne mål på en av sidene eller en av vinklene til a triangelnoen, det vil si ikke nødvendigvis av en rett trekant. For dette er en av metodene som brukes syndeloven.

syndens lov

Ta trekanten ABC som et eksempel, registrert i en omkrets av radius r.

I et tilfelle som dette er sidene og vinkler har noen tiltak. Så vi har:

De = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ

I denne trekanten er a, b og c målene på sidene; α, β og θ er deres indre vinkler, og sines av disse vinklene har de samme verdiene som sines funnet i bordtrigonometrisk.

først brøkdel, a er tiltaket på motsatt side av sinα; i den andre fraksjonen er b målet motsatt sinβ, og i den tredje fraksjonen, merk at c er målet motsatt sinθ. Så det er en proporsjon mellom forholdene dannet av mål på den ene siden og sinus på vinkel motsatt av det tiltaket.

Vær også oppmerksom på at hvert av disse forholdene er lik diameteren på sirkelen som omgir trekanten.

Det meste av tiden er det nødvendig å beregne mål på den ene siden av en trekant, vel vitende målingene fra en vinkel motsatt den, fra den andre siden og fra vinkelen motsatt den andre siden, bør vi bruke De syndeloven. Denne loven kan også brukes til å finne mål for en av vinklene til a triangel, hvis vi kjenner målingene fra en annen vinkel og fra motsatte sider av disse to vinklene.

Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)

Eksempler

1 – Beregn mål på siden AB på triangel Neste.

Merk at side AB, representert med x, er motsatt av vinkel 45 °, og CB-siden, som måler 10 cm, er motsatt 30 ° vinkelen. Så vi kan bruke lovFrasines:

De = B
sinα sinβ

x =  10
sen45 sen30

Ved å bruke den grunnleggende egenskapen til proporsjoner har vi:

x · sen30 = 10 · sen45

I verditabellen trigonometrisk bemerkelsesverdig, sen45 = √2 / 2 og sen30 = 1/2. Ved å erstatte disse verdiene har vi:

x = 10√2
22

x = 10√2 cm

2 – Beregn CB-sidemåling på triangel Neste.

Side CB, representert med x, er motsatt 45 ° vinkelen. Vær også oppmerksom på at siden AB, som måler 10 cm, er motsatt 120 ° vinkelen. Bruker lovFrasines, vi kan skrive:

De = B
sinα sinβ

x = 10
sen45 sen120

x · sen120 = 10 · sen45

For å fortsette, husk at senx = sin (180 - x), derfor: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Ved å erstatte verdien har vi:

x · sen60 = 10 · sen45

x ·√3 = 10·√2
22

x · √3 = 10 · √2

x = 10·√2
√3

x = 10√3√2
3

x = 10√6
3

Av Luiz Paulo Moreira
Eksamen i matematikk

Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er loven om sines?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Tilgang 27. juni 2021.