Prisme: elementer, klassifisering, formler, eksempler

O prisme det er en geometrisk solid studert i romlig geometri. Han har to parallelle baser og dannet av polygoner, og sideflatene er alltid parallellogrammer. Prismen er navngitt i henhold til formen på basen. Hvis basen for eksempel er en femkant, vil det være et prisme med en femkantet base.

Det er to mulige klassifiseringer for prismen, som er rett prisme, når den har sidekanter vinkelrett på basen, og skråt prisme, når sidekanten ikke er vinkelrett på underlaget. For å beregne det totale arealet og volumet til et prisme, bruker vi spesifikke formler.

Les også: Hva er forskjellen mellom flate figurer og romlige figurer?

prismeelementer

Prismer kan ha forskjellige former.
Prismer kan ha forskjellige former.

romlig geometri, er geometriske faste stoffer klassifisert som polyeder når de har alle ansiktene dannet av polygoner. O prisme, som er et spesielt tilfelle av polyhedron, har to parallelle baser, formet som hvilken som helst polygon, og sideflater dannet av parallellogrammer. Hovedelementene i et prisme er, som de andre polyedrene:

  • ansiktene,
  • toppunktene og
  • kantene.

I et prisme er ansikter polygonene som danner det geometriske faststoffet. Kanter er linjesegmenter dannet av møtet med to flater, og hjørner er punkter.

prisme baser

I et prisme er det veldig viktig å identifisere basen, da det er hvordan vi kan skille ett prisme fra et annet. Hvis for eksempel prismen er trekantet, er den kjent som et prisme med en trekantet base; hvis det er femkantet, grunn pentagonalt prisme, og så videre. É gjennom polygon som danner grunnlaget for prismen, derfor at vi kan skille det.

I følge basen kan prismen navngis som:

  • trekantet prisme: har hver av basene i formatet a triangel;
  • firkantet prisme: har hver av basene i formatet a firkant;
  • femkantet prisme: den har hver av basene i form av en femkant;
  • sekskantet prisme: har hver av basene i form av en sekskant;
  • åttekantet prisme: har hver av basene i form av en åttekant.

Les også: Hva er Platons faste stoffer?

prisme klassifisering

Det er to mulige klassifikasjoner for et prisme: det kan være rett, når sideflatene danner en rett vinkel med basene, og kan være skrå, hvis basen ikke gir rett vinkel mot basen.

Totalt prismeområde

Det totale arealet av et polyeder er ikke mer enn sum av areal av alle prisme ansikter. I et prisme, for å finne det totale arealet, er det viktig å vurdere hvilken form basen din har.

Vær denB området av basen til et prisme. Vi vet at den har to baser og sideområder, som alltid er parallellogrammer. Så vær Sder  = Al1 + Al2... DEln summen av sideområdene. Det totale arealet av et prisme beregnes av:

DET = 2AB + Sder

prisme volum

For å finne prisme volum, det er en formel som det avhenger også av basisformatet av prismen. Volumet på ethvert prisme kan beregnes ved å:

V = AB · H

Eksempel:

Prismen nedenfor har en firkantet base. Å vite at basen er en firkant med sider som måler 3 centimeter og at høyden er 8 centimeter, så hva er det totale arealet og volumet av dette prismen?

Vi vet at området torget er lik den firkantede siden, så:

DEB = l²

DEB = 3²

DEB = 9 cm²

Sideområdene er alle kongruente og har formen a rektangel av sidene med 3 cm og 8 cm. I tillegg kan du se at det er 4 rektangler som danner sideområdet til dette prismen, slik:

DEder = b · h

DEder = 3 · 8

DEder = 24 cm²

Siden det er fire kongruente rektangler i sideområdet, så:

sder = 4 · 24 = 96 cm²

Det totale arealet av dette prismen beregnes av:

AT = 2Ab + Sl

AT = 2 · 9 + 96

AT = 18 + 96

AT = 114 cm²

La oss nå beregne volumet:

V = AB · H

V = 9 · 8

V = 72 cm³

Se også: Hva er geometriske former?

løste øvelser

Spørsmål 1 - (FEI) Fra en trebjelke med en firkantet del av siden l = 10 cm ekstraheres en kile med høyden h = 15 cm, som vist på figuren. Volumet på kilen er:

A) 250 cm3

B) 500 cm³

C) 750 cm3

D) 1000 cm3

E) 1250 cm3

Vedtak

Alternativ C.

Siden basen er en trekant, vet vi at:

DEB = (b · h): 2

DEB = (10·15 ): 2

DEB = 150: 2

DEB = 75 cm²

La oss nå beregne volumet:

V = AB · H

V = 75 · 10

V = 750 cm³

Spørsmål 2 - Om prismer, vurder følgende utsagn.

I - Sylinderen er et prisme som har sirkulære baser.

II - Hvert polyhedron er et prisme, da begge har ansikter dannet av polygoner.

III - Et prisme med en trekantet base har 6 hjørner, 5 flater og 9 kanter.

De er korrekte:

A) bare uttalelse I.

B) kun uttalelse II.

C) bare uttalelse III.

D) bare uttalelse I og III.

E) Alle uttalelser er korrekte.

Vedtak

Alternativ C.

I → False, fordi den sylinder den har en sirkulær base, og sirkelen er ikke en polygon, så sylinderen er ikke et prisme.

II → Falsk, ettersom hvert prisme er et polyeder, men det er polyeder som ikke er prismer.

III → Sant.

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Granateplete hjelper med vekttap; se fordelene

EN granateple Det er en frukt av gammel opprinnelse i Asia, hvis dyrking fant sted i hele Middelh...

read more

Google revolusjonerer søkemotoren og kunngjør utrolige nyheter i år

Fra og med denne uken vil noen brukere av Google vil få muligheten til å prøve en rekke forskjell...

read more

Hva er fordelene med svart te? Sjekk forholdet ditt med lang levetid

En studere publisert 30. august avslører fordeler og påstander om at svart te kan være i det sunn...

read more