O prisme det er en geometrisk solid studert i romlig geometri. Han har to parallelle baser og dannet av polygoner, og sideflatene er alltid parallellogrammer. Prismen er navngitt i henhold til formen på basen. Hvis basen for eksempel er en femkant, vil det være et prisme med en femkantet base.
Det er to mulige klassifiseringer for prismen, som er rett prisme, når den har sidekanter vinkelrett på basen, og skråt prisme, når sidekanten ikke er vinkelrett på underlaget. For å beregne det totale arealet og volumet til et prisme, bruker vi spesifikke formler.
Les også: Hva er forskjellen mellom flate figurer og romlige figurer?
prismeelementer
På romlig geometri, er geometriske faste stoffer klassifisert som polyeder når de har alle ansiktene dannet av polygoner. O prisme, som er et spesielt tilfelle av polyhedron, har to parallelle baser, formet som hvilken som helst polygon, og sideflater dannet av parallellogrammer. Hovedelementene i et prisme er, som de andre polyedrene:
- ansiktene,
- toppunktene og
- kantene.
I et prisme er ansikter polygonene som danner det geometriske faststoffet. Kanter er linjesegmenter dannet av møtet med to flater, og hjørner er punkter.
prisme baser
I et prisme er det veldig viktig å identifisere basen, da det er hvordan vi kan skille ett prisme fra et annet. Hvis for eksempel prismen er trekantet, er den kjent som et prisme med en trekantet base; hvis det er femkantet, grunn pentagonalt prisme, og så videre. É gjennom polygon som danner grunnlaget for prismen, derfor at vi kan skille det.
I følge basen kan prismen navngis som:
- trekantet prisme: har hver av basene i formatet a triangel;
- firkantet prisme: har hver av basene i formatet a firkant;
- femkantet prisme: den har hver av basene i form av en femkant;
- sekskantet prisme: har hver av basene i form av en sekskant;
- åttekantet prisme: har hver av basene i form av en åttekant.
Les også: Hva er Platons faste stoffer?
prisme klassifisering
Det er to mulige klassifikasjoner for et prisme: det kan være rett, når sideflatene danner en rett vinkel med basene, og kan være skrå, hvis basen ikke gir rett vinkel mot basen.
Totalt prismeområde
Det totale arealet av et polyeder er ikke mer enn sum av areal av alle prisme ansikter. I et prisme, for å finne det totale arealet, er det viktig å vurdere hvilken form basen din har.
Vær denB området av basen til et prisme. Vi vet at den har to baser og sideområder, som alltid er parallellogrammer. Så vær Sder = Al1 + Al2... DEln summen av sideområdene. Det totale arealet av et prisme beregnes av:
DET = 2AB + Sder
prisme volum
For å finne prisme volum, det er en formel som det avhenger også av basisformatet av prismen. Volumet på ethvert prisme kan beregnes ved å:
V = AB · H
Eksempel:
Prismen nedenfor har en firkantet base. Å vite at basen er en firkant med sider som måler 3 centimeter og at høyden er 8 centimeter, så hva er det totale arealet og volumet av dette prismen?
Vi vet at området torget er lik den firkantede siden, så:
DEB = l²
DEB = 3²
DEB = 9 cm²
Sideområdene er alle kongruente og har formen a rektangel av sidene med 3 cm og 8 cm. I tillegg kan du se at det er 4 rektangler som danner sideområdet til dette prismen, slik:
DEder = b · h
DEder = 3 · 8
DEder = 24 cm²
Siden det er fire kongruente rektangler i sideområdet, så:
sder = 4 · 24 = 96 cm²
Det totale arealet av dette prismen beregnes av:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 · 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
La oss nå beregne volumet:
V = AB · H
V = 9 · 8
V = 72 cm³
Se også: Hva er geometriske former?
løste øvelser
Spørsmål 1 - (FEI) Fra en trebjelke med en firkantet del av siden l = 10 cm ekstraheres en kile med høyden h = 15 cm, som vist på figuren. Volumet på kilen er:
A) 250 cm3
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm3
E) 1250 cm3
Vedtak
Alternativ C.
Siden basen er en trekant, vet vi at:
DEB = (b · h): 2
DEB = (10·15 ): 2
DEB = 150: 2
DEB = 75 cm²
La oss nå beregne volumet:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Spørsmål 2 - Om prismer, vurder følgende utsagn.
I - Sylinderen er et prisme som har sirkulære baser.
II - Hvert polyhedron er et prisme, da begge har ansikter dannet av polygoner.
III - Et prisme med en trekantet base har 6 hjørner, 5 flater og 9 kanter.
De er korrekte:
A) bare uttalelse I.
B) kun uttalelse II.
C) bare uttalelse III.
D) bare uttalelse I og III.
E) Alle uttalelser er korrekte.
Vedtak
Alternativ C.
I → False, fordi den sylinder den har en sirkulær base, og sirkelen er ikke en polygon, så sylinderen er ikke et prisme.
II → Falsk, ettersom hvert prisme er et polyeder, men det er polyeder som ikke er prismer.
III → Sant.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer