Trigonometriske ligninger er delt inn i tre grunnleggende ligninger, og hver av dem fungerer med en annen funksjon, og har følgelig en annen måte å bli løst på.
Ligningen som representerer den tredje grunnleggende ligningen av trigonometri er tg x = tg a med en ≠ π / 2 + k π. Denne ligningen betyr at hvis to buer (vinkler) har samme tangensverdi, betyr det at de har samme avstand fra sentrum av den trigonometriske syklusen.
I ligningen tg x = tg a er x det ukjente (som er verdien av en vinkel) og bokstaven a er en annen vinkel som kan representeres i grader eller radianer og hvis tangens er den samme som x.
Å løse denne ligningen gjøres som følger:
x = a + k π (k 
Z)
Og løsningen på denne oppløsningen vil bli satt opp som følger:
S = {x R | x = a + kπ (k Z)
Se noen eksempler på trigonometriske ligninger som løses ved hjelp av den tredje grunnleggende ligningsmetoden.
Eksempel 1:
Gi løsningssettet til ligningen tg x = 
som tg 
= 
, deretter:
tg x = 
→ tg x = 
x = π + k π (k Z)
S = {x R | x = π + kπ (k
Z)}6
Eksempel 2:
Løs sek-ligningen2 x = (√3 - 1). tg x + √3 + 1, for 0 ≤ x ≤ π.
+1 som er i det andre medlemmet går til det første medlemmet av likestillingen, så denne ligningen kan skrives som følger:
sek 2 x -1 = (√3 -1). tg x + √3
Som sec2 x - 1 = tg2 x, snart:
tg2 x = (√3 -1) tg x + √3
Ved å passere alle vilkår fra det andre medlemmet til det første medlemmet har vi:
tg2 x - (√3 -1) tg x - √3 = 0
Ved å erstatte tg x = y har vi:
y2 - (√3 -1) y - √3 = 0
Ved å bruke Bhaskara på denne 2. grads ligningen finner vi to verdier for y.
y ’= -1 og y" = √3
tg x = -1 → tg x = tg π → x = π
3 3
tg x = √3 → tg x = tg 3π → x = 3 π
4 4
S = {x
R | x = π + k π og x = 3 π (k Z)} 3 4
av Danielle de Miranda
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-3-equacao-fundamental.htm