Vurderer et F-punkt og et rett r inn flat, settet som inneholder alle punktene hvis avstand til F er lik avstanden til r kalles lignelse. punkt F er fokus av parabolen og kan aldri være et av punktene på linjen r. Ellers vil avstanden mellom F og r alltid være lik null.
Nedenfor er et eksempel på lignelse med demonstrasjonen av punktet F og linjen r.
På barneskolen, den lignelser brukes bare til å representere geometrisk. videregående funksjoner. På videregående er de også et resultat av studier av konisk, i Analytisk geometri.
Element av en lignelse
Det er fem hovedelementer i lignelse. De er geometriske figurer som mottar spesielle navn på grunn av deres funksjon og deres betydning for å definere lignelser. Er de:
De) Fokus
Det er F-punktet som brukes til definisjonen av lignelse.
B) Retningslinje
Og rett r, også brukt i definisjonen av lignelse. Husk at avstanden mellom et hvilket som helst punkt på parabolen og linjen r er den samme avstanden som det samme punktet og dets fokus.
ç) Parameter
O parameter av en lignelse er avstanden mellom din fokus og dine retningslinje. Denne avstanden er lengden på linjesegmentet som forbinder fokus og retningslinjen, og danner en rett vinkel med det. For å finne denne verdien kan du bruke avstand mellom punkt og linje.
d) Vertex er poenget med lignelse som er nærmest din retningslinje. En av egenskapene til dette punktet er at dens avstand til fokus av lignelsen er lik halvparten av parameter. Vi kan også si at avstanden mellom dette punktet og parabelens retningslinje er lik halvparten av parameteren.
Vær målestokken for parameter av en lignelse representert med bokstaven p, vil målingen av VF-segmentet bli gitt av:
FV = P
2
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
og) Akselisymmetri
O akselisymmetri av en lignelse er en rett linje vinkelrett på retningslinje som går gjennom din toppunkt. Følgelig går denne linjen også gjennom parabolens fokus og inneholder segmentet som kalles parameter.
Følgende bilde viser hvert av elementene i en lignelse:
Reduserte ligninger av parabolen
Det er to ligninger redusert fra lignelse:
y2 = 2px
og
x2 = 2py
Disse ligninger oppnås ved å plassere toppunkt av en lignelse ved opprinnelsen til en Kartesisk fly. Anta først at retningslinjen til denne parabolen er parallell med y-aksen til planet, som vist i det følgende bildet.
Velge hvilket som helst punkt P (x, y) na lignelse, vil vi ha følgende hypoteser:
1 - F-koordinater: som segmentet VF = p / 2, så er koordinatene til F (p / 2, 0). For å se dette, merk at x-aksen i denne konstruksjonen er akselisymmetri gir lignelse.
2 - Koordinater for A: punkt A tilhører retningslinje, og avstanden fra P til A er lik avstanden fra P til F. Så, ved å endre posisjonen til punkt P, vil vi alltid ha denne karakteristikken. Koordinatene til A er: (- p / 2, y).
Dette er fordi A alltid vil være i samme høyde som P, og avstanden fra y-aksen er den samme som avstanden fra V til F, med tegnet omvendt.
3 –Avstanden fra P til A er lik avstanden fra P til F, da dette er definisjonen av lignelse.
Gitt disse hypotesene, kan vi beregne følgende ligning, erstatter den med koordinatene til hvert av punktene P, A og F:
Den andre ligning gir lignelse den har sine beregninger og konstruksjoner gjort på en analog måte til disse, men den presenterer retningslinjen parallelt med x-aksen.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er en lignelse?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-parabola.htm. Tilgang 27. juni 2021.