I matematikk, nærmere bestemt i innholdet av kombinatorisk analyse, kombinasjonsmuligheter mellom bokstavene i et ord, mellom tallene i en sekvens, mellom elementene i et sett og så videre kalles anagrammer.
På denne måten beregningene som involverer anagrammer de vil vanligvis sikte på å finne ut hvor mange måter det er mulig å omorganisere elementene i et sett der rekkefølgen til disse elementene har betydning. For eksempel: på hvor mange måter er det mulig å velge passord for et kredittkort, vel vitende om at fire sifre fra 0 til 9 kan velges uten å gjenta noen sifre?
Hva er permutasjon?
Permutasjon det er utveksling av sted mellom to eller flere elementer i en bestilt liste eller sett. O Grunnleggende prinsipp for telling tillater permutasjoner mellom disse elementene å telles. Det er selvfølgelig ofte ikke mulig å telle disse utvekslingene i bokstavelig forstand av ordet. Imidlertid kan de beregnes etter ovennevnte prinsipp.
Som en anagram er et nytt ord eller en liste oppnådd gjennom elementene i et annet ord eller en annen liste, så det oppnås med en permutasjon.
eksempler på anagram
Ordet OVA har følgende anagrammer:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV og AVO
Noen av anagramene til ordet PATO er:
DUCK, TOPA og OPTA
Anagramberegning
Først når anagrammer er av ord som har alle de forskjellige bokstavene, er muligheten for å velge bokstaver for det første rommet i det nye ordet det totale antall bokstaver (n). For det andre rommet kan ikke bokstaven som er valgt i det første rommet gjentas, så valget for dette rommet er “n - 1” og så videre. Se:
Eksempel: Hvor mange anagrammer er det i ordet TOPA?
Merk at ordet "TOPA" ikke har noen gjentakelse av bokstaver, så vi vil bruke det grunnleggende prinsippet om telling, eller enkel permutasjon:
4·3·2·1 = 24
Selve ordet "TOPA" er allerede inkludert i dette resultatet, så antall anagrammer for det ordet er 24 - 1 = 23.
På den annen side er det tilfeller der anagrammer av ord som har gjentatte bokstaver. Følg utviklingen i en av disse tilfellene i følgende eksempel:
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Eksempel: Hvor mange anagrammer er det i ordet PINEAPPLE?
Det er 5 bokstaver tilgjengelig for Utveksling på 7 mellomrom. Merk at bokstaven A gjentas tre ganger. Å vurdere denne repetisjonen når du beregner mengden av anagrammer, følg resonnementet: Hvis bokstaven A blir brukt i første plass, kan den fortsatt brukes i den andre. Derfor er det fremdeles mulig å velge fem forskjellige bokstaver for andre mellomrom.
Forutsatt at den også brukes i den andre, er det fortsatt fem forskjellige bokstaver igjen for den tredje. Til slutt, hvis den brukes i den tredje, er det ikke lenger mulig å ha bokstaven A, og derfor er bare 4 forskjellige bokstaver igjen for den fjerde. Beregningen som skal gjøres vil være som følger: beregne permutasjonen av 7 bokstaver og divider resultatet med "permutasjonen" av bokstavene som gjentas:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Så det er 840 anagrammer med ordet PINEAPPLE.
Dette er også måten å fortsette når ordet for å beregne mengden av anagrammer inneholder mer enn ett gjentatt brev. Legg merke til følgende eksempel:
Eksempel: Beregn antall anagrammer for ordet MOM, uten å se bort fra aksenten.
Det er tre forskjellige bokstaver for 5 mellomrom, med en repetisjon av bokstaven M og en av bokstaven A. I de to første mellomrommene vil vi ha 3 muligheter for bokstaver, i de neste to, bare to muligheter, og for det siste rommet vil vi bare ha en mulighet. Ved å dele permutasjonen av 5 "mellomrom" med permutasjonene til de gjentatte bokstavene, vil vi ha:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Det er 30 - 1 = 29 anagrammer av ordet MOM, uten å se bort fra aksenten.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er et anagram?"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm. Tilgang 27. juni 2021.