Faktorisering i polynomer er et matematisk innhold som samler teknikker for å skrive dem i form av et produkt mellom monomaler eller til og med blant andre polynomer. Denne nedbrytningen er basert på den grunnleggende teoremet for regning, som garanterer følgende:
Ethvert heltall større enn 1 kan spaltes
i et produkt av primtall.
Teknikkene som brukes til faktorisere polynomer - samtaler fra saker i faktorisering - er basert på multiplikasjonsegenskaper, spesielt i distribusjonseiendommen. De seks tilfellene av faktorisering av polynomer er som følger:
Første tilfelle av faktorisering: vanlig bevisfaktor
Merk deg i polynom nedenfor, at det er en faktor som gjentar seg i hvert av begrepene.
4x + øks
å skrive dette polynom i form av et produkt, legg dette faktor gjentar I bevis. For dette er det nok å gjøre den omvendte prosessen med fordelingsegenskapen som følger:
x (4 + a)
Merk at ved å bruke distribusjonseiendommen på dette faktorisering, vi vil bare ha polynom første. Se et annet eksempel på den første faktoriseringssaken:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
For mer informasjon om denne factoring-saken, se teksten Faktoring: Vanlig bevisfaktorpå her.
2. sak med factoring: gruppering
Det kan være at når du plasserer faktorerfelles i bevis, resultatet er en polynom som fremdeles har felles faktorer. Så vi må ta et andre skritt: bringe vanlige faktorer frem igjen.
Dermed factoring av gruppering er parfaktorisering av felles faktor.
Eksempel:
xy + 4y + 5x + 20
først faktorisering, vil vi fremheve de vanlige vilkårene som følger:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Merk at polynom resulterende har, i dine termer, den vanlige faktoren x + 4. sette den inn bevis, vi vil ha:
(x + 4) (y + 5)
For mer informasjon og eksempler om denne saken av faktorisering, se teksten grupperingklikke her.
3. tilfelle av faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial
Denne saken er i utgangspunktet det motsatte av Produkterbemerkelsesverdig. Legg merke til det bemerkelsesverdige produktet nedenfor:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
På perfekt kvadratisk trinomfaktorisering, vi skriver polynomer uttrykt i denne formen som et bemerkelsesverdig produkt. Se et eksempel:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3 år)2
Merk at du må sørge for at polynomet virkelig er et perfekt kvadratisk trinomial for å gjøre denne prosedyren. Prosesser for denne garantien kan bli funnet på her.
Fjerde faktoriseringssak: forskjell på to firkanter
Polynomer kjent som to kvadraters forskjell ha dette skjemaet:
x2 - a2
Dens faktorisering er det bemerkelsesverdige produktet kjent som produkt av sum for forskjell. Legg merke til resultatet av faktorisering av dette polynomet:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten to kvadraters forskjell på her.
5. faktoriseringssak: forskjell på to kuber
alle polynom klasse 3 skrevet i form x3 + y3 Kan være fakturert på følgende måte:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten to kubeforskjellpå her.
6. tilfelle av faktorisering: Summen av to kuber
alle polynom klasse 3 skrevet i form x3 - y3 Kan være fakturert på følgende måte:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
For flere eksempler og informasjon om denne saken av faktorisering, Les teksten sum av to kuberpå her.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm