O likesidet trekant er en spesiell type trekant. Av denne grunn er alle egenskaper som gjelder trekanter gyldige for det, men denne typen har også spesifikke egenskaper.
Når en polygon den har bare tre sider, den er kjent som triangel. Denne geometriske formen kan klassifiseres når man sammenligner sidene. Så en trekant kan være scalene, når alle sider er forskjellige;likebent, når to sider er kongruente; og like-sidig, når de tre sidene er kongruente.
Den ligesidige trekanten har spesifikke egenskaper på grunn av dens like målinger. Det er til og med formler for å beregne areal og omkrets som bare er effektive for ensidige trekanter
Les også: Pyramider - geometriske figurer hvis sideflater er dannet av trekanter
Egenskaper til den likesidige trekanten
En trekant er kjent som en liksidig når den har målingen av de tre kongruente sidene, dermed følgelig, din vinkler interne er også kongruente. Siden summen av de indre vinklene i en trekant alltid er lik 180 º og vinklene er like, når vi deler 180 º med 3, vil vi komme til vinkler på 60 º. De indre vinklene til den ligesidige trekanten måler derfor alltid 60 °.
På grunn av disse egenskapene har den likesidige trekanten spesifikke egenskaper. hvis vi sporer høyden på den likesidige trekanten, vil den også være halvering (linjesegment som deler vinkelen i to kongruente deler) og gjennomsnitt (rett linje som forbinder toppunktet til midtpunktet på motsatt side).
Når du deler trekanten som gjort i forrige bilde, kan høyden på trekanten skrives som en funksjon av siden, noe som kan demonstreres av begge trigonometri hvor mye av Pythagoras teorem.
Formelen for å beregne høyden på en likesidig trekant er:
Les også:Median, halvering og høyde på en trekant
→ 1. demonstrasjon:
I Pythagoras 'teorem er det vist at det er et forhold mellom sidene til en høyre trekant. Summen av kvadratet på bena er lik hypotenusen i kvadrat. Hypotenusen er den største siden motsatt 90 ° vinkelen (i vårt tilfelle den siden som måler der), og bena er de to andre sidene. Så vi må:
→ 2. demonstrasjon:
Det er verdt å huske to viktige fakta om trigonometri. En av dem er sinus av den ene vinkelen og den andre er sinusverdien på 60 °.
Sinusen til en hvilken som helst vinkel er gitt av forholdet mellom motsatt side og hypotenusen til høyre trekant:
Det er også verdt å huske bemerkelsesverdige vinkler, som er vinklene på 30 °, 45 ° og 60 °. I dette tilfellet vil vi bruke 60 ° vinkelen, så det er viktig å påpeke at:
Dette gjør det mulig å demonstrere at høyden bare avhenger av h. Se:
Uansett prøvetype kan du se at høyden (h) bare avhenger av sideverdien som skal beregnes.
Omkrets av den likesidige trekanten
Perimeter er summen av alle sider av en polygon. Som den likesidige trekanten er a vanlig polygon, dvs, har alle tre kongruente sider, beregningen av omkretsen din er veldig enkel, det avhenger bare av målingen på siden der av en likesidet trekant. Siden den har alle tre sidene med samme mål, må vi:
P = 3der
Eksempel 1:
Beregn omkretsen til den likesidige trekanten hvis side måler 9 cm.
Vedtak:
P = 3der
P = 3,9 = 27 cm
Eksempel 2:
For å gjerde en tomt med 5 trådløkker var det behov for 450 meter ledning. Å vite at terrenget er formet som en ligesidig trekant, hva måles hver av sidene?
Vedtak:
Vi har som gitt 5 ganger omkretsen, og vi vil finne verdien av sidene.
Derfor må vi:
Også tilgang: Prismeområde - beregning laget av utflating av geometriske faste stoffer
likesidet trekantområde
Vi forstår det område av en trekant noe er gitt av multiplikasjon av base med høyde delt på to, men den likesidige trekanten har en spesiell formel for den, som er som følger:
→ Formeldemonstrasjon:
Området til en hvilken som helst trekant er gitt av:
løste øvelser
Spørsmål 1 - Er arealet og høyden til en ligesidig trekant som har en omkrets på henholdsvis 15 cm (hint: bruk √3 = 1,7)?
a) 15 og 225
b) 5 og 11.3
c) 10.5 og 21
d) 4,25 og 10,625
e) 8,5 og 22,5
Vedtak
- 1. trinn: finn verdien på siden der.
Hvis omkretsen er 15 cm, betyr det at 3der er lik 15, så siden av trekanten er 5 cm.
- 2. trinn: beregne høyde.
- Tredje trinn: beregne arealet.
Bokstav D.
Spørsmål 2 - En liksidig trekant har sider som måler y, 2x + 3 og 4x - 2, så verdiene på x og y er henholdsvis:
a) 5 og 16
b) 16 og 5
c) 4 og 2
d) 8 og 2.5
e) 2,5 og 8
Vedtak:
En liksidig trekant har kongruente sider, så:
La oss først matche sidene som har det samme ukjente:
Når vi kjenner verdien til x, velger vi hvilken som helst side som har dette ukjente og setter den til y.
Bokstav e.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm
