Formlene for transformasjon av sum-til-produkt eller prostaferese (transformasjon) formler er fra veldig nyttig for å ta i betraktning uttrykk som sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x og andre. For å oppnå produkttransformasjoner vil vi bruke noen kjente formler.
1. Transformasjonsformel for sines
Vi vil starte fra formlene til sinus av summen og forskjellen mellom to buer for å finne et uttrykk for sin x + sin y og for sin x - sin y.
Når vi legger til de to uttrykkene medlem for medlem, får vi:
Ved å trekke de to uttrykkene medlem for medlem får vi:
Å lage x = a + b og y = a - b, vil vi ha:
Følg det:
og
2. Transformasjonsformel for cosinus
La oss finne et uttrykk for cos x + cos y og for cos x - cos y.
Vi må:
Når vi legger til de to likhetene, medlem til medlem, får vi:
Ved å trekke de to likhetene, medlem for medlem, får vi:
Å lage x = a + b og y = a - b, får vi:
OG,
Eksempel 1. Gjør uttrykket S = sin 37 til et produktO + synd 23O.
Løsning: Vi har det a = 37O og b = 23O. Snart,
Og dermed,
Eksempel 2. Faktoruttrykket D = cos 5c - cos 3c.
Løsning: Vi har a = 5c og b = 3c. Snart,
Og dermed,
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
Trigonometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm