Når vi løser en ligning av 1. grad får vi et resultat (dette resultatet er en numerisk verdi som erstatter det ukjente med det, kommer vi til en numerisk likhet), dette kan kalles roten til ligningen eller sannhetssettet eller løsningssettet til ligning. Se eksemplet:
2x - 10 = 4 det er en 1. grads ligning.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Derfor er 7 det sanne settet av ligningen, løsningen eller roten til ligningen 2x - 10 = 4.
Hvis vi erstatter x (ukjent) med roten, vil vi nå en numerisk likhet, se:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 er en numerisk likhet, vi tar det virkelige beviset på at 7 er roten til ligningen.
Det er gjennom dette sanne settet at vi identifiserer ekvivalente ligninger, for når settet sannheten i en ligning er lik settet med sannheten i en annen ligning, vi sier begge er ligninger ekvivalenter. Dermed kan vi definere ekvivalente ligninger som:
To eller flere ligninger er bare ekvivalente hvis deres sannhetssett er likt.
Se et eksempel på en ekvivalent ligning:
Gitt ligningene 5x = 10 og x + 4 = 6. For å sjekke om de er likeverdige, må man først finne sannhetssettet for hver.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6-4
x = 2 x = 2
De to løsningene er like, så vi kan si at ligningene 5x = 10 og x + 4 = 6 er ekvivalente.
Hvis vi likte de to ligningene til null, ville de se slik ut:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4-6 = 0
x - 2 = 0
Så vi kan si at: 5x - 10 = x - 2 og 5x = 10 og x + 4 = 6 er ekvivalente, de to måtene å svare på betyr det samme.
Hvordan kommer vi fra en ligning til en ligning som tilsvarer den? For dette må vi bruke prinsippene om likhet, disse prinsippene brukes både til å finne ekvivalente ligninger og for alle slags matematiske likheter.
Prinsipper for likhet
►Tilsetningsprinsipp om likhet.
Dette prinsippet sier at i en matematisk likhet, hvis vi legger til samme verdi til de to medlemmene av en ligning, vil vi få en ligning som tilsvarer den gitte ligningen. Se eksemplet:
Gitt ligningen 3x - 1 = 8. Hvis vi legger 5 til de to medlemmene av likheten din, vil vi ha:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 kommer vi til en annen ligning.
I henhold til tilsetningsprinsippet om likhet er de to ligningene ekvivalente. Hvis vi finner røttene til de to ligningene, finner vi at de er like, så vil vi si hva dette prinsippet sier at de to er ekvivalente. Se beregningen av røttene:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Multiplikativ likhetsprinsipp.
Dette prinsippet sier at når vi multipliserer eller deler de to medlemmene av likhet med det samme tall, så lenge dette er forskjellig fra null, vil vi få en annen ligning som vil være ekvivalent med ligningen gitt. Se eksemplet:
Gitt ligningen x - 1 = 2, er en måte å finne en ligning som tilsvarer den, å bruke multiplikasjonsprinsippet om likhet. Hvis vi multipliserer de to medlemmene av denne likheten med 4, har vi:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 kommer vi til en annen ligning som tilsvarer ligningen x - 1 = 2.
Vi vet allerede at ligningene deres er likeverdige hvis røttene er like. Så la oss beregne røttene til eksemplet ovenfor for å se om de virkelig er likeverdige.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Røttene er like, så vi bekrefter det multiplikative prinsippet om likhet.
av Danielle de Miranda
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Ligning - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
