På algebraiske uttrykk er det matematiske uttrykk som har tall og bokstaver, også kjent som variabler. Vi bruker bokstaver for å representere ukjente verdier eller til og med for å analysere oppførselen til uttrykket i henhold til verdien av denne variabelen. Algebraiske uttrykk er ganske vanlige i studiet av ligninger og skriftlige formler i matematikk og relaterte felt.
Hvis det algebraiske uttrykket har et enkelt algebraisk begrep, er det kjent som monomial; når den har mer enn en, kalles den polynom. Det er også mulig å beregne algebraiske operasjoner, som er operasjonene mellom algebraiske uttrykk.
Les også: Algebraiske brøker - uttrykk som presenterer minst en ukjent i nevneren
Hva er et algebraisk uttrykk?
Vi definerer som algebraisk uttrykk a uttrykk som inneholder bokstaver og tall, atskilt med grunnleggende matteoperasjoner, som tillegg og multiplikasjon. Algebraiske uttrykk er av stor betydning for den mest avanserte studien av matematikk, noe som muliggjør beregning av ukjente verdier i ligninger eller til og med studiet av funksjoner. La oss se på noen eksempler på algebraiske uttrykk:
a) 2x²b + 4ay² + 2
b) 5m³n8
c) x² + 2x - 3
Algebraiske uttrykk får spesielle navn, avhengig av hvor mange algebraiske termer de har.
monomaler
Et algebraisk uttrykk er kjent som et monomium når det har det bare et algebraisk begrep. Et algebraisk begrep er en som har bokstaver og tall bare atskilt med en multiplikasjon mellom dem.
Et monomium er delt i to deler: o koeffisient, som er tallet som multipliserer bokstaven, og bokstavelig del, som er variabelen med sin eksponent.
Eksempler:
a) 2x³ → koeffisienten er lik 2 og den bokstavelige delen er lik x³.
b) 4ab → koeffisient er lik 4 og den bokstavelige delen er lik ab.
c) m²n → koeffisienten er lik 1 og den bokstavelige delen er lik m²n.
Når de bokstavelige delene av to monomer er de samme, er de kjent som lignende monomer.
Eksempler:
a) 2x³ og 4x³ er like.
b) 3ab² og -7ab² er like.
c) 2mn og 3mn² Nei er like.
d) 5y og 5x Nei er like.
Se også: Addisjon og subtraksjon av algebraiske brøker - hvordan beregner man det?
Polynomer
Når det algebraiske uttrykket har mange algebraiske termer, er det kjent som et polynom. Et polynom er ikke noe mer enn sum eller forskjell mellom monomer. Det er ganske vanlig å bruke polynomer i studiet av ligninger og funksjoner, eller i analytisk geometri, for å beskrive ligningene til elementene i geometri.
Eksempler:
a) 2x² + 2x + 3
b) 2ab - 4ab² + 2a - 4b + 1
c) 5mn - 3
d) 4y² + x³ - 4x + 8
Forenkling av algebraiske uttrykk
I et algebraisk uttrykk, når det er lignende begreper, er det mulig å forenkle dette uttrykket. gjennom operasjoner med koeffisienter av lignende termer.
Eksempel:
5xy² + 10x - 3xy + 4x²y - 2x²y² + 5x - 3xy + 9xy² - 4x²y + y
For enkelhets skyld, la oss identifisere lignende begreper, det vil si begreper som har samme bokstavelige del.
5xy²+ 10x- 3xy+ 4x²y - 2x²y² + 5x- 3xy+ 9xy² – 5x²y
Vi vil utføre operasjonene mellom lignende vilkår, og deretter:
5xy² + 9xy² = 14xy²
10x + 5x = 15x
-3xy - 3xy = -6xy
4x²y -5x²y = -1x²y = -x²y
Uttrykket -2x²y² har ingen betegnelse som ligner på det, så det forenklede algebraiske uttrykket vil være:
-2x²y² + 14xy² + 15x - 6xy -x²y
algebraiske operasjoner
Å legge til eller trekke fra algebraiske uttrykk er ikke annet enn å forenkle uttrykket, altså det er bare mulig å operere med algebraiske termer som er like. I multiplikasjon er det imidlertid nødvendig å bruke fordelingsegenskapen mellom vilkårene, som vist i følgende eksempler:
Tilleggseksempel:
(2x² + 3xy - 5) + (3x² - xy + 2)
Siden det er et tillegg, kan vi bare fjerne parentesene uten å endre noen av vilkårene:
2x² + 3xy - 5 + 3x² - xy + 2
La oss nå forenkle uttrykket:
5x² + 2xy - 3
Subtraksjonseksempel:
(2x² + 3xy - 5) - (3x² - xy + 2)
For å fjerne parentesene er det nødvendig å invertere tegnet på hvert algebraisk begrep i det andre uttrykket:
2x² + 3xy - 5 –3x² + xy - 2
La oss nå forenkle uttrykket:
- x² + 4xy - 7
Multiplikasjonseksempel:
(2x² + 3xy - 5) (3x² - xy + 2)
Ved å bruke distribusjonseiendommen finner vi:
6x4 - 2x³y + 4x² + 9x³y - 3x²y² + 6xy - 15x² - 5xy + 10
La oss nå forenkle uttrykket:
6x4 + 7x³y - 11x² –3x²y² + xy + 10
Også tilgang: Hvordan forenkle algebraiske brøker?
Numerisk verdi av algebraiske uttrykk
Når vi kjenner variabelverdien til et algebraisk uttrykk, er det mulig å finne den numeriske verdien. Den numeriske verdien av det algebraiske uttrykket er ikke noe mer enn det endelige resultatet når vi erstatter variabelen med en verdi.
Eksempel:
Gitt uttrykket x³ + 4x² + 3x - 5, hva er den numeriske verdien av uttrykket når x = 2.
For å beregne verdien av uttrykket, la oss erstatte x med 2.
2³ + 4 · 2² + 3 · 2 – 5
8 + 4 · 4 + 6 – 5
8 + 16 + 6 – 5
30 – 5
25
løste øvelser
Spørsmål 1 - Det algebraiske uttrykket som representerer omkretsen til følgende rektangel er:
A) 5x - 5
B) 10x - 10
C) 5x + 5
D) 8x - 6
E) 3x - 2
Vedtak
Alternativ B.
For å beregne omkretsen, la oss legge de fire sidene sammen. Å vite at de parallelle sidene er de samme, må vi:
P = 2 (2x - 4) + 2 (3x - 1)
P = 4x - 8 + 6x - 2
P = 10x - 10
Spørsmål 2 - (Enem 2012) Et rektangulært stofffôr har informasjonen på etiketten at den vil krympe etter første vask, men holder formen. Følgende figur viser de opprinnelige takmålingene og krympestørrelsen (x) i lengden og (y) i bredden. Det algebraiske uttrykket som representerer takområdet etter vasking er (5 - x) (3 - y).
Under disse forholdene vil det tapte området på fôret, etter første vask, uttrykkes av:
A) 2xy
B) 15 - 3x
C) 15 - 5 år
D) -5y - 3x
E) 5y + 3x - xy
Vedtak
Alternativ E.
For å beregne arealet av en rektangel, beregner vi arealet ved å finne produktet mellom bunnen og høyden på rektangelet. Når du analyserer den manglende delen av taket, er det mulig å dele den i to rektangler, men det er en region som tilhører de to rektanglene, så vi må trekke området fra denne regionen.
Det største rektangelet har base 5 og høyde y, så arealet er gitt av 5y. Den andre trekanten har base x og høyde 3, så arealet er gitt av 3x. Regionen som tilhører de to rektanglene samtidig har base x og høyde y, så siden den telles i de to rektanglene, la oss trekke den fra summen av områdene. Dermed er det tapte området gitt av det algebraiske uttrykket:
5y + 3x - xy
Av Raul Rodrigues Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/expressao-algebrica.htm
