DE økonomisk matematikk er et av områdene i matematikk som er ansvarlig for studiet fenomener knyttet til finansverdenen. I tillegg er det veldig viktig å studere konseptene deres, siden de i vår hverdag blir stadig mer flere gaver, for eksempel når vi får rabatt når vi kjøper noe i kontanter eller en ekstra når vi kjøper noe avdrag.
Å studere økonomisk matte krever forkunnskaper om prosentdel, vil vi se at alle konsepter er basert på dette temaet.
Les også:Prosentberegning med regel på tre
Hva er økonomisk matematikk for?
Finansiell matematikk brukes daglig, for eksempel når vi skal foreta et kontant kjøp og selgeren tilbyr et rabatt 5% av produktets verdi, eller når vi velger å kjøpe et produkt i rater og, i denne prosessen, en rente det faktureres kjøperen over tid.
Et eksempel på viktigheten av å forstå begrepene finansmatematikk kalles kassekredittgrense. Når du åpner en konto i en bestemt bank, tilbys “ekstra” penger, for eksempel i nødsituasjoner. Når du bruker denne grensen eller deler av den, blir det imidlertid belastet et gebyr som skal betales senere, i tillegg til de pengene du tar. Denne satsen kalles renter, og ved bedre forståelse av disse konseptene kan vi lage en bedre strategi for å styre økonomien.
Eksempel 1
En person trenger 100 reais for å betale sine månedlige regninger, men hele lønnen har allerede blitt brukt på de andre regningene. I analysen fant denne personen at han hadde to alternativer.
valg 1 - Bruk kassakredittgrensen som banken tilbyr, med en rente på 0,2% per dag, som skal betales på en måned.
Alternativ 2 - Få 100 reais fra en venn, med en hastighet på 2% per måned, som skal betales i to måneder.
Bruk bare kunnskapen om prosent, la oss analysere hvilket som er det beste alternativet.
analysere valg 1, Vær oppmerksom på at satsen på 0,2% belastes per dag, det vil si 0,2% av lånebeløpet legges til hver dag, slik:
Hvordan lånet må betales på en måned, og med tanke på måneden med 30 dager, mengden av renter som skal betales er:
0,2 ·30
6
Dermed kan vi konkludere med at beløpet som skal betales ved utgangen av en måned er:
100 + 6= 106 reais
100 → Beløp utlånt av banken
6 → Rentebeløp
Nå analyserer alternativ 2, gebyret er 2% per måned og må betales innen to måneder, det vil si hver måned legges 2% av det lånte beløpet til gjelden, slik:
Merk at to reais per måned må legges til gjeldsbeløpet:
2 · 2 = 4
Derfor er beløpet som skal betales ved periodens slutt:
100+ 4 = 104 reais
100 → Beløpet lånt av vennen
4 → Rentebeløp
Så vi kan konkludere med at det beste alternativet er å ta pengene med vennen. Dette er enkelt og viktig anvendelse av finansmatematikkSelvfølgelig er det mer sofistikerte problemer, verktøy og konsepter, men som alt annet i livet, før du forstår den komplekse delen, er det nødvendig å forstå det grunnleggende.
Grunnleggende om finansiell matematikk
Hovedbegrepene for finansmatematikk involverer forkunnskaper om prosenter. Deretter vil vi se begreper som tillegg, rabatt, enkel rente og sammensatt rente.
addisjon
Ideen om tillegget er assosiert med legg til eller legg til en del av verdien til den opprinnelige verdien, det vil si at vi legger til en prosentandel av en viss verdi til seg selv. Se eksemplet:
Eksempel 2
Et produkt kostet 35 reais, med økningen i dollar økte det med 30%. Bestem den nye verdien for dette produktet.
Ofte, når vi skal gjøre tilleggsrelaterte beregninger, blir de utført feil ved å skrive:
35 + 30%
Prosentandelen representerer en del av noe, så for at denne kontoen skal være korrekt, må vi først beregne 30% av den opprinnelige verdien, i dette tilfellet 35. Og dermed:
35 + 30% av 35
Å løse prosentandelen først og deretter legge til verdiene sammen, må vi:
Derfor, med tillegg, vil verdien i produktet være 45,5 reais (førti-fem reais og femti cent).
Generelt sett kan vi utlede a formel for tillegg. Vurder en x-verdi, og at den øker med p%. I henhold til det vi nettopp har definert, kan vi skrive dette tillegget som følger:
x + p% av x
Når vi utvikler dette uttrykket, må vi:
La oss gjøre om eksempel 2 ved hjelp av formelen ovenfor. Merk at x = 35 og at økningen var 30%, det vil si p = 30%.
35 · (1 + 0,01 · 30)
35 · (1 + 0,3)
35 · 1,3
45,5
Merk at samme verdi ble oppnådd, og det er et alternativ å bruke en slik formel.
Se også: Omvendt proporsjonale mengder
Rabatt
Ideen om å diskontere er lik ideen om å legge til, den eneste forskjellen er at i stedet for å legge til, bør vi trekke fra en prosentandel av det opprinnelige beløpet.
Eksempel 3 - Et produkt som koster 60 reais, når det kjøpes kontant, har 30% rabatt. Bestem den nye verdien for dette produktet.
I likhet med tillegget, må vi:
Analogt med tillegget kan vi utlede a rabattformel. Tenk på verdien x og at den får en rabatt på p%. I henhold til det vi definerte, kan vi skrive dette tillegget som følger:
x - p% av x
Når vi utvikler dette uttrykket, må vi:
La oss gjøre om eksempel 3 ved hjelp av formelen ovenfor, merk at x = 60 og økningen var 30%, det vil si p = 30%.
x · (1 - 0,01 p)
60 · (1 – 0,01 · 30)
60 · (1 – 0,3)
60 · 0,7
42
Se at ved hjelp av formelen fikk vi det samme resultatet, så i rabatten har vi også to alternativer for å bestemme det.
enkel interesse
Ideen bak enkel interesse det er også ligner ideen om tillegg, forskjellen mellom dem er gitt av perioden de beregnes i. Mens påslagssatsen brukes en gang, er den enkle renten beregnet i et tidsintervall. Vi kan beregne den enkle renten til en gitt kapital C, brukt til en gitt rente ved et rentesystem (i), i en gitt tidsperiode t, ved å formel:
J = C · i · t
Beløpet som er betalt ved slutten av denne investeringen, må oppgis av pengene som brukes pluss rentebeløpet og kalles beløp (M). Beløpet er gitt av uttrykket:
M = C + J
M = C + C · i · t
M = C (1 + it)
Den eneste bekymringen vi bør ha i forhold til problemer som involverer enkel interesse, er med hastighet og tidsenheter, de må alltid være i like enheter.
Eksempel 4
Marta ønsker å investere R $ 6000 i et selskap som lover å generere fortjeneste på 20% i året under et rentesystem. Kontrakten laget av Marta sier at hun bare kan ta ut pengene etter seks måneder, bestemme hva som var avkastningen på pengene hennes på slutten av den perioden.
Overhold uttalelsen, se at hovedstaden er lik 6000, så vi har C = 6000. Rentesatsen er 20% per år, og pengene vil bli investert i seks måneder. Merk at satsen ble gitt i året og tiden i måneder, og vi vet at måleenheten for begge må være den samme. La oss finne den månedlige avgiften, se:
Vi vet at hastigheten er 20% per år, ettersom et år har 12 måneder, så månedssatsen vil være:
20%: 12
1,66% per måned
0,016 per måned
Ved å erstatte disse dataene i formelen, må vi:
J = C · i · t
J = 6000 · 0,016 · 6
J = 96 · 6
J = 576 reais
Derfor er beløpet som skal trekkes ut på slutten av seks måneder 576 reais, og beløpet er:
M = 6000 + 576
M = 6576 reais
Les mer: Forstå bruken av en çalculator ffinansiell
Sammensatt rente
I enkel interesse blir renteverdien alltid beregnet på toppen av startkapitalen, forskjellen mellom disse to systemene (enkel og sammensatt rente) er nettopp på dette punktet, det vil si på samme måte som renten er regnet ut. I sammensatt rente, renten beregnes alltid på toppen av forrige måneds hovedstol, dette fører til at interessen øker verdien eksponentielt. DE formel for å beregne renten i amortiseringssystemet for sammensatt rente er gitt av:
M = C · (1 + i)t
På hva M er det akkumulerte beløpet, Ç er verdien av startkapitalen, Jeg er renten gitt i prosent, og t er perioden kapitalen ble investert i systemet. Som med enkel rente, må renten og tiden være i samme enhet i det sammensatte rentesystemet.
Eksempel 5
Beregn beløpet av beløpet som Marta ville samle inn på slutten av seks måneder ved å bruke 6000 reais til en rentesats på 20% per år i det sammensatte rentesystemet.
(Gitt: 1.20,5 ≈ 1,095)
Merk at dataene er de samme som i eksempel 4, så vi må:
C = 6000
i = 0,2 p.a.
t = 0,5 år
Ved å erstatte dataene i sammensatt renteformel, må vi:
M = 6000 · (1 + 0,2)0,5
M = 6000 · (1,2)0,5
M = 6000 · 1.095
M = 6572,67 reais
Derfor er beløpet som skal trekkes av Marta i rentesystemet 6572, 67 reais. Vær oppmerksom på at beløpet i det sammensatte rentesystemet er større enn i det enkle rentesystemet, og dette skjer i alle tilfeller. For å bedre forstå hvordan denne prisen beregnes, besøk: Avgifter çmotsattedu.
løste øvelser
Spørsmål 1 - (FGV - SP) En kapital brukt på enkel rente, med en sats på 2,5% per måned, tredobles med:
a) 75 måneder
b) 80 måneder
c) 85 måneder
d) 90 måneder
e) 95 måneder
Vedtak
Alternativ B.
Vi må finne tidspunktet da renten er lik 2C, siden vi med renten på denne måten sammen med den opprinnelig anvendte kapitalen C vil ha mengden 3C (trippel av hovedstaden). Og dermed:
J = 2C; C = C; i = 2,5% per måned; t =?
J = C · i · t
2C = C · 0,025 · t
Dermed er tiden for denne hovedstaden å tredoble seg 80 måneder.
Merk: 80 måneder tilsvarer 6,6 år.
spørsmål 2 - En vare, etter å ha hatt en økning på 24%, fikk prisen endret til 1041.60 reais. Bestem mengden før tilsetning.
Vedtak
Vi kan bruke den generelle tilleggsformelen for å bestemme verdien på varene før tilsetningen.
x · (1 + 0,01 p)
I formelen er verdien x det vi leter etter, og p er verdien av tilsetningen, og dette uttrykket gir oss verdien av produktet etter tilsetningen, derav:
1041.60 = x · (1 + 0.01p)
1041.60 = x · (1 + 0.01 · 24)
1041.60 = x · (1 + 0.24)
1041.60 = x · 1.24
Se at vi har en ligning av første grad, for å løse den, må vi isolere det ukjente x, dele begge sider av likheten med 1,24, eller ganske enkelt passere 1,24-delingen. Og dermed:
Derfor var verdien av varene før tilsetningen 840 reais.
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matematica-financeira.htm