Kvadratrot: hva er det, hvordan man beregner, øvelser

DE kvadratrot er en matteoperasjon som følger med alle klassetrinn. Dette er et spesielt tilfelle av stråling, der indeksen til radikalen er lik 2, det vil si at den er den omvendte virkningen av kreftene til eksponentlik 2. Når et positivt tall har nøyaktig kvadratrot, vi sier at dette tallet er ett perfekt firkant.

Les også:Egenskaper som involverer komplekse tall

Definisjon og nomenklatur for elementene i rooting

være Deog B to reelle tall og Nei en naturlig antall ikke-null, så:

De = forankring
Nei = indeks
√ = radikal

På kvadratrøtter, som sagt, er et spesielt tilfelle av stråling. Når du skriver en firkant, er det ikke nødvendig å stave ut indeks lik to.

For de andre røttypene er det obligatorisk å plassere indeksen, det vil si for n = 3, n = 4, n = 5 ..., er det nødvendig å gjøre eksplisitt i indeksen til det radikale verdien av Nei.

Les også: Radikal reduksjon i samme hastighet

Hvordan beregne en kvadratrot?

For å beregne kvadratroten til a ekte nummer, bare følg definisjonen av rooting:

DE

definisjon forteller oss at kvadratroten til et reelt tall De er tallet B hvis og bare hvis tallet B kvadrat er lik tallet De, det vil si at vi må forestille oss et tall som, ved torget, resulterer i tallet inne i radikal.

Eksempler:

√36 = 6, siden 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, fordi 11² = 121

Tall som har en kvadratrot kalles perfekte firkanter. Så fra eksemplene ovenfor er tallene 36 og 121 perfekte firkanter. Når tallet ikke er et perfekt kvadrat, er det nødvendig å utføre beregning av unøyaktige røtter.

Kvadratrot av et hvilket som helst tall, representert med x.

Kommentarer:

1. Realiser, basert på definisjonen av kvadratrot, samme det vi ser etter et tall som når det blir hevet til torget, resulterer i antallet innenfor radikal. Med tanke på potenseringsegenskaper, vi vet at et kvadratnummer alltid er positivt. Dette får oss til å konkludere med at det ikke er mulig å hente kvadratrot av et negativt tall i settet med reelle tall.

Eksempel:

√ — 36 = ?

Fra eksemplet ovenfor må vi forestille oss et tall som, i kvadrat, vil resultere i -36. I settet med reelle tall, dette er ikke umulig.

2. Hvis roten er et relativt stort tall, som ville gjøre mental beregning umulig, er det bare å gjøre det nedbrytning i primtall og gruppere når det er mulig i krefter til eksponent to.

Eksempel:

La oss bestemme kvadratrotverdien på 441.

√441

For å bestemme roten til 441, la oss gjøre hovednedbrytningen:

441 = 3^2. 7²

Og dermed,

√441 = √3^2. 7²

Nå, når vi bruker stråleegenskapene, må vi:

√441 = 3^. 7 = 21

Antallet 21 i kvadrat er lik 441.

Tankekart: Square Root

* For å laste ned tankekartet i PDF, Klikk her!

Geometrisk tolkning av kvadratrot

Tenk deg et land med et areal på 144 m².

For å bestemme hvor lang siden av dette firkantede terrenget er, må vi huske hvordan vi skal beregne arealet.

kvadrat = 1²

A representerer arealverdien, og l er sideverdien.

Siden området er verdt 144 m², Vi må:

144 = l²

Se på ligningen ovenfor. Merk at vi må finne et tall som er kvadratisk, er lik 144, det vil si at vi har definisjonen av kvadratrot! Deretter:

√144 = 12

Antallet 144 i fakturert form er:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Så vi må:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Til slutt,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Derfor måler landsiden 12 m.

løste øvelser

1. Lag en liste over perfekte firkanter fra 1 til 100.

De perfekte rutene fra 1 til 100 er: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100

2. Bestem kvadratroten til tallet 1024.

√1024

For å bestemme roten til 1024, la oss gjøre det nedbrytning i primtall:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Deretter,

 Tatt i betraktning den andre likheten med egenskapene til rooting som allerede er brukt.

* Mentalt kart av Luiz Paulo Silva
Uteksamen i matematikk

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm