I operasjoner mellom matriser vet vi at matriksmultiplikasjon er en lang og møysommelig prosess. Dermed vil vi i dag kjenne en teorem som unngår å måtte finne produktmatrisen for å beregne dens determinant, og hvor determinanten for hver matrise kan brukes separat.
For dette vil vi oppgi Binets teorem og se hvordan den brukes i beregningen av determinanter.
"La A og B være to firkantede matriser av samme rekkefølge og AB produktmatrisen, så vi har det (AB) = (det A). (Det B)."
Det vil si at i stedet for å finne matriksproduktet og deretter beregne dets determinant, er det mulig å beregne determinanten til hver matrise og multiplisere dem.
La oss se på et eksempel for å forstå hvor vanskelig arbeidet ville være hvis Binets teorem ikke eksisterte.
Eksempel 1:
Hvis vi ikke hadde Binets teorem, måtte vi gjøre følgende prosess for å beregne det (A.B).
1. Finn produktmatrisen (A.B).
2. Beregn determinanten til matriksproduktet.
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonseringen;)
Hvis du ikke hadde en kalkulator for å gjøre disse multiplikasjonene med store tall, ville det være vanskelig, ikke sant?
Se beregningen av den samme determinanten, men bruk Binets teorem.
La oss først finne determinanten for hver matrise, separat:
Som vi har sett, etter Binets teorem, det (AB) = (det A). (Det B):
Eksempel 2:
Vi vil gjøre beregningene igjen ved hjelp av de to prosedyrene:
Det er egentlig en mye enklere og mer praktisk prosess i forhold til den forrige, det sparer tross alt arbeidet med å måtte finne matriksproduktet, som er en lang og møysommelig prosess. I tillegg har matriseproduktdeterminanten oftest et produkt med store tall, noe som medfører en møysommelig multiplikasjon og tilleggsberegning av flere tall.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Matrise og determinant- Matte - Brasilskolen
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Binets teori"; Brasilskolen. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Tilgang 29. juni 2021.
