Naturlige tall: lær mer om dette settet!

Du naturlige tall var det første numeriske settet som ble tatt i betraktning, historisk sett. De kom ut av trenger å telle av mennesket. Settet med naturlige tall har som elementer positive tall og heltall, som 1, 2, 3, 4,…. Dette settet har tilleggsoperasjoner, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon, potensiering og stråling.

Hva er naturlige tall?

naturlige tall er tall strengt positiv som ikke har komma, det vil si at de representerer mengder hel. Settet med naturlige tall kan vises som følger:

Settet med naturlige tall er a uendelig sett, det vil si gitt et naturlig tall, det er minst ett tall større enn det. Se noen eksempler på elementer som hører hjemme og ikke tilhører dette settet.

Fra eksemplet ovenfor har vi at tallet 10, 2 og 100 tilhører det naturlige settet, og tallene 1,65, –2 og 0 ikke tilhører det naturlige settet.

Les også: Morsomme fakta om å dele naturlige tall

Etterfølger av et naturlig tall

Settet med naturlige tall er det første vi lærte på skolen.

Som vi sa ovenfor, er settet med naturlige tall et uendelig sett, det vil si gitt et hvilket som helst tall

instagram story viewer

Nei naturlig, det er alltid n + 1, også naturlig. Antallet n + 1 kalles etterfølgeren til n. For å bestemme etterfølgeren til et hvilket som helst naturlig tall, bare legge til 1 til det nummeret. La oss som et eksempel bestemme etterfølgerne til tallene 3, 1, 5 og 2p + 1.

Etterfølgeren til tallet 3 er gitt av 3 + 1, det vil si tallet 4. På samme måte er etterfølgerne til henholdsvis 1 og 5 henholdsvis 2 og 6. Etter definisjonen av etterfølger, la oss ha at etterfølgeren til 2p + 1 er 2p + 1 + 1, det vil si 2p + 2.

Med definisjonen av etterfølger blir ideen om at settet med naturlige tall er uendelig klarere, siden det alltid er mulig å finne en hvilken som helst etterfølger av et naturlig tall.

Forfedre til et naturlig tall

Forgjengeren til et naturlig tall Nei er den som går foran dette tallet Nei. Vi kan skrive forgjengeren av Nei som n - 1. La oss som et eksempel bestemme forgjengerne av tall 2, 5, 1000 og 2p + 1.

Forgjengeren til 2 er gitt av 2 - 1, så det er tallet 1. På samme måte er forgjengerne på henholdsvis 5 og 1000 tallene 4 og 999. Forgjengeren til tallet 2p + 1 er 2p + 1 - 1, det vil si at forgjengeren til 2p +1 er tallet 2p.

Det er viktig å si det ikke alle naturlige tall har en forgjenger, er tilfelle med nummer 1. Ved å bruke definisjonen av forfedre har vi at forgjengeren av tallet 1 er 1 - 1 = 0, men nummeret null hører ikke til naturlige tall. Derfor har hvert naturlig tall en forgjenger, med unntak av nummer 1. Av denne grunn kalles tallet 1 det minste elementet i naturene, det vil si at det er det minste naturlige tallet. Vi kan skrive denne informasjonen slik:

Delmengde av naturlige tall

Vi vet at settet med naturlige tall består av strengt positive tall, det vil si tall større enn null. Fra teorien om settene, vi har det, gitt settene A og B, sier vi det B er en delmengde av A hvis hvert element av B er et element av A, det vil si at B er inneholdt i A (B ⸦ A).

Dermed vil ethvert sett dannet av naturlige tall være en delmengde av de naturlige tallene. Se noen eksempler:

Vurder settene:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Sett A, B og C er delmengder av de naturlige tallene, da alle elementene i disse settene også er elementer av de naturlige, det vil si vi kan si at:

Se nå på sett D. Merk at i dette settet hører ikke alle elementene til settet med naturlige tall. Dette er tilfelle med tallet 0. Derfor vil D det er ikke delmengde av naturlige tall, det vil si at D ikke er inneholdt i settet med naturlige tall. Vi betegner dette faktum som følger:

Les også: Primtall: hva er de og hvordan finner du dem?

til og med naturlige tall

Vi sier at et tall er selv om det er et multiplum av tallet 2, noe som tilsvarer å si at dette tallet er delbart med 2. Se:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Fordi settet med naturlige tall er et uendelig sett, er også settet med partall. Legg også merke til at hvert element i settet med partall også er et element i de naturlige tallene og derfor settet med partall er en delmengde av det naturlige..

Se det:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Settet med like tall kan fås ved å multiplisere alle naturlige tall med tallet 2. Så med tanke på et naturlig tall Nei, vi kan skrive et partall med uttrykket 2n, slik at settet med partall kan skrives generelt ved:

La oss som eksempel finne ut om tallene 1000, 2098 og 55 er like.

Siden 1000 = 2 · 500 og 2098 = 2 · 1049, er de til og med fordi det er et naturlig tall som, multiplisert med 2, gir dem. Nå er 55 ikke engang, da det ikke er noe naturlig tall som, multiplisert med 2, resulterer i 55. Se:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Som vi vet er det ikke noe naturlig tall mellom 27 og 28, så 55 er ikke engang.

Odd naturlige tall

Et tall er merkelig hvis det ikke er jevnt, det vil si når det ikke er flere eller delbart med 2. Dermed settet av odde naturlige tall er naturlige tall som ikke er multipler av 2. Dette settet kan skrives som følger:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Analogt med det vi gjorde i settet med partall, har vi:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Settet med oddetall kan fås ved å multiplisere alle naturlige tall med 2 og legge til 1. vurderer et naturlig tall Nei noen, vi kan skrive hvilket oddetall som helst ved å bruke uttrykket 2n + 1. Generelt sett representerer vi settet med oddetall med:

Merk at settet med oddetall også er et uendelig sett, siden for å få oddetallene multipliserer vi de naturlige tallene med 2 og legger deretter til 1. Av denne grunn er den sett med oddetall er også en delmengde av natur., fordi hvert element i dette settet også er et element av de naturlige.

Se også: Egenskapene med like og oddetall

løste øvelser

Spørsmål 1 - Oppgi bare de naturlige tallene på tallene som er oppført nedenfor:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 og 98,765

Løsning

Vi vet at settet med naturlige tall består av strengt positive tall som ikke har komma, så de naturlige tallene i listen er: 1, 2 og 98.765.

spørsmål 2 - Tatt i betraktning den generelle formen for et partall, er det sant at resultatet ved å legge til to partall er jevnt? Det samme gjelder oddetall?

Løsning

Vi vet at et partall kan skrives generelt ved å multiplisere hvilket som helst naturlig tall med 2. Tenk på to forskjellige naturlige tall, 2n og 2m, hvor m og Nei alle naturlige tall, blir summen av de to bestemt av:

2n + 2m

Når vi setter nummer 2 som bevis, har vi:

2 · (n + m)

Som Nei og m er to naturlige tall, deres sum er også, så n + m = k, hvor k et naturlig tall.

2 · (n + m)

2 · k

Derfor er summen av to jevne naturlige tall også et jevnt tall, ettersom summen resulterte i et multiplum av 2.

Nå vet vi at et oddetall blir gitt ved å multiplisere et naturlig tall med 2 lagt til tallet 1. Vurder nå to forskjellige oddetall, 2n +1 og 2m + 1, med m og Nei naturlig. Når vi legger til disse tallene, har vi:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Igjen å sette nummer 2 i bevis, har vi:

2 (n + m + 1)

Merk at n + m + 1 er et naturlig tall, og vi kan representere det med p, det vil si n + m + 1 = p, snart:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Merk at resultatet av å legge til to oddetall resulterte i et multiplum av 2, det vil si jevnt. Derfor er summen av to oddetall et partall.

Spørsmål 3 - (Tender / Pref. fra Itaboraí) Kvotienten mellom to naturlige tall er 10. Ved å multiplisere utbyttet med 5 og redusere deleren med halvparten, vil kvotienten til den nye divisjonen være:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Løsning

I følge uttalelsen er kvotienten (inndelingen) mellom to naturlige tall 10. Siden vi fremdeles ikke vet hva disse tallene er, la oss gi dem navnet m og Nei, deretter: