EN vitenskapelig notasjon er en representasjon av tall ved bruk av potenser av 10 grunntall. Denne typen representasjon er avgjørende for å skrive tall med mange sifre på en enklere og mer objektiv måte. Husk at i vårt desimalsystem er sifre symbolene fra 0 til 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.
Les også: Potensering — hvordan håndtere tall som har krefter?
Sammendrag om vitenskapelig notasjon
- Vitenskapelig notasjon er skriving av et tall ved å bruke potensene til 10.
- Et tall representert i vitenskapelig notasjon har følgende format, hvor 1 ≤ til <10 Det er n er heltall:
\(en\ ganger{10}^n\)
- Potenseringsegenskapene er grunnleggende for å skrive et tall i vitenskapelig notasjon.
Videoleksjon om vitenskapelig notasjon
Hva er vitenskapelig notasjon?
Vitenskapelig notasjon er representasjonen av et tall i følgende format:
\(en\ ganger{10}^n\)
På hva:
- De er et rasjonelt tall (i desimalrepresentasjon) større enn eller lik 1 og mindre enn 10, dvs. 1 ≤ til <10 ;
- Det er n er et heltall.
Eksempler:
Desimalrepresentasjon |
Representasjon i vitenskapelig notasjon |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Hva er vitenskapelig notasjon for?
Vitenskapelig notasjon er brukes til å representere tall med mange sifre. Dette er tilfellet med svært store tall (som avstanden mellom himmellegemer) og svært små tall (som størrelsen på molekyler).
Eksempler på tall med mange sifre:
- Den omtrentlige avstanden mellom solen og jorden er 149 600 000 000 meter.
- Diameteren til et karbonatom er omtrent 0,000000015 centimeter.
La oss se på hvordan du skriver hvert av disse tallene i vitenskapelig notasjon.
Hvordan transformere et tall til vitenskapelig notasjon?
For å transformere et tall til vitenskapelig notasjon, må vi skrive det i formen:
\(en\ ganger{10}^n\)
Med 1 ≤ til <10 Det er n hel.
For det, Det er viktig å vite egenskapene til potensering, hovedsakelig i forhold til kommaskifte når vi multipliserer et tall med en potens av grunntallet 10 og i forhold til tegnet til den respektive eksponenten.
Eksempel: Representer hvert tall nedenfor i vitenskapelig notasjon.
- 3.700.000
Dette tallet kan skrives som 3 700 000,0. Merk at i dette tilfellet, De skal være lik 3,7. Derfor er det nødvendig å flytte desimaltegnet seks plasser til venstre.
Snart,\(3,7\ ganger{10}^6\) er representasjonen i vitenskapelig notasjon på 3 700 000, det vil si:
\(3 700 000=3,7\ ganger{10}^6\)
Observasjon: For å sjekke om representasjonen er riktig, løser du bare multiplikasjonen \(3,7\ ganger{10}^6\) og observer at resultatet er lik 3.700.000.
- 149.600.000.000
Dette tallet kan skrives som 149 600 000 000,0. Merk at i dette tilfellet, De skal være lik 1,496. Derfor er det nødvendig å flytte desimaltegn 11 steder til venstre.
Snart,\(1496\ ganger{10}^{11}\) er representasjonen i vitenskapelig notasjon på 149 600 000 000, det vil si:
\(149 600 000 000=1 496\ ganger{10}^{11}\)
Observasjon: For å sjekke om representasjonen er riktig, løser du bare multiplikasjonen \(1496\ ganger{10}^{11}\) og observer at resultatet er lik 149 600 000 000.
- 0,002
Merk at for dette nummeret, De må være lik 2. Derfor er det nødvendig å flytte desimaltegnet tre desimaler til høyre.
Snart,\(2,0\ ganger{10}^{-3}\) er representasjonen i vitenskapelig notasjon av 0,002, det vil si:
\(0,002=2,0\ ganger{10}^{-3}\)
Observasjon: For å sjekke om representasjonen er riktig, løser du bare multiplikasjonen \(2,0\ ganger{10}^{-3}\) og observer at resultatet er lik 0,002.
- 0,000000015
Merk at for dette nummeret, De skal være lik 1,5. Derfor er det nødvendig å flytte desimaltegnet åtte desimaler til høyre.
Snart, \(1,5\ ganger{10}^{-8}\) er representasjonen i vitenskapelig notasjon av 0,000000015, det vil si:
\(0,000000015=1,5\ ganger{10}^{-8}\)
Observasjon: For å sjekke om representasjonen er riktig, løser du bare multiplikasjonen 1,5×10-8 og observer at resultatet er lik 0,000000015.
Operasjoner med vitenskapelig notasjon
Addisjon og subtraksjon i vitenskapelig notasjon
Ved addisjons- og subtraksjonsoperasjoner med tall i vitenskapelig notasjon, må vi sørge for at de respektive potensene til 10 i hvert tall har samme eksponent og fremheve dem.
Eksempel 1: Regne ut \(1,4\ ganger{10}^7+3,1\ ganger{10}^8\).
Det første trinnet er å skrive begge tallene med samme potens av 10. La oss for eksempel skrive om tallet \(1,4\ ganger{10}^7\). Noter det:
\(1,4\ ganger{10}^7=0,14\ ganger{10}^8\)
Derfor:
\(\farge{rød}{\mathbf{1},\mathbf{4}\ ganger{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\ ganger{10}^8=\farge{ rød}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\ ganger{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\ ganger{10}^8\)
Setter kraften \({10}^8\) Som bevis har vi at:
\(0,14\ ganger{10}^8+3,1\ ganger{10}^8=\venstre (0,14+3,1\høyre)\ ganger{10}^8\)
\(=3,24\ ganger{10}^8\)
Eksempel 2: Regne ut \(9,2\ ganger{10}^{15}-6,0\ ganger{10}^{14}\).
Det første trinnet er å skrive begge tallene med samme potens av 10. La oss for eksempel skrive om tallet \(6,0\ ganger{10}^{14}\). Noter det:
\(6,0\ ganger{10}^{14}=0,6\ ganger{10}^{15}\)
Derfor:
\(9,2\ ganger{10}^{15}-\farge{rød}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Setter kraften 1015 Som bevis har vi at:
\(9,2\ ganger{10}^{15}-0,6\ ganger{10}^{15}=\venstre (9,2-0,6\høyre)\ ganger{10}^{15} \)
\(=8,6\ ganger{10}^{15}\)
Multiplikasjon og divisjon i vitenskapelig notasjon
For å multiplisere og dele to tall skrevet i vitenskapelig notasjon, må vi bruke tallene som følger potensene 10 sammen og bruke potensene 10 sammen.
To essensielle potenseringsegenskaper i disse operasjonene er:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Eksempel 1: Regne ut \(\venstre (2,0\ ganger{10}^9\høyre)\cdot\venstre (4,3\ ganger{10}^7\høyre)\).
\(\venstre (2,0\ ganger{10}^9\høyre)\cdot\venstre (4,3\ ganger{10}^7\høyre)=\venstre (2,0\cdot4,3\høyre) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\ ganger{10}^{9+7}\)
\(=8,6\ ganger{10}^{16}\)
Eksempel 2: Regne ut \(\venstre (5,1\ ganger{10}^{13}\høyre)\div\venstre (3,0\ ganger{10}^4\høyre)\).
\(\venstre (5,1\ ganger{10}^{13}\høyre)\div\venstre (3,0\ ganger{10}^4\høyre)=\venstre (5,1\div3,0\ høyre)\ ganger\venstre({10}^{13}\div{10}^4\høyre)\)
\(=1,7\ ganger{10}^{13-4}\)
\(=1,7\ ganger{10}^9\)
Les også: Desimaltall – se hvordan du utfører operasjoner med disse tallene
Øvelser om vitenskapelig notasjon
Spørsmål 1
(Enem) Influensa er en kortvarig akutt luftveisinfeksjon forårsaket av influensaviruset. Når dette viruset kommer inn i kroppen vår gjennom nesen, formerer det seg og sprer seg til halsen og andre deler av luftveiene, inkludert lungene.
Influensaviruset er en sfærisk partikkel som har en indre diameter på 0,00011 mm.
Tilgjengelig på: www.gripenet.pt. Tilgang: 2. nov. 2013 (tilpasset).
I vitenskapelig notasjon er den indre diameteren til influensaviruset, i mm
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1 x 10-3.
d) 1,1x10-4.
e) 1,1 x 10-5.
Vedtak
I vitenskapelig notasjon er De for tallet 0,00011 er det 1,1. Dermed må desimaltegnet flyttes fire desimaler til venstre, det vil si:
\(0,00011=1,1\ ganger{10}^{-4}\)
Alternativ D
Spørsmål 2
(Enem) Forskere ved Wiens teknologiske universitet, Østerrike, produserte miniatyrobjekter ved hjelp av høypresisjons 3D-skrivere. Når de er aktivert, sender disse skriverne laserstråler på en type harpiks, og skulpturerer ønsket objekt. Det endelige trykkproduktet er en tredimensjonal mikroskopisk skulptur, som vist i det forstørrede bildet.
Skulpturen som presenteres er en miniatyr av en Formel 1-bil, 100 mikrometer lang. En mikrometer er en milliondels meter.
Ved hjelp av vitenskapelig notasjon, hva er representasjonen av lengden på denne miniatyren, i meter?
a) 1,0×10-1
b) 1,0x10-3
c) 1,0 x 10-4
d) 1,0x10-6
e) 1,0x10-7
Vedtak
I følge teksten er 1 mikrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) T-bane. Dermed er 100 mikrometer \(100\cdot0.000001=0.0001\) meter.
Når vi skriver i vitenskapelig notasjon, har vi:
\(0,0001=1,0\ ganger{10}^{-4}\)
Alternativ C
Kilder:
ANASTACIO, M. EN. S.; VOELZKE, M. EN. Astronomi-emner som tidligere arrangører i studiet av vitenskapelig notasjon og måleenheter. Abakós, v. 10, nei. 2, s. 130-142, 29. nov. 2022. Tilgjengelig i https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. EN. Vitenskapelig notasjon: en kontekstualisert tilnærming. Monografi (spesialisering i matematikk, digitale medier og didaktikk) - Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Tilgjengelig i http://hdl.handle.net/10183/31581.
