På metriske forhold på triangel likesidig registrerte er uttrykkene som kan brukes til å beregne noen av målingene i denne figuren ved å bruke bare målingen av sirkelradius.
Vi sier at en polygon Det er registrert i en omkrets når alle hjørnene tilhører den. En triangellikesidig er en som har alle sammenfallende sider. Som et resultat av dette, alt vinkler av den er også kongruente og måler 60 °.
Fra denne informasjonen, observer metriske forhold i triangellikesidigregistrert.
En innskrevet trekant definerer tre sentrale 120 ° vinkler
For å innse dette, se at triangellikesidig dele omkrets i tre like deler, som vist i følgende figur:
Derfor hver vinkelinnvendig er den tredje delen av den komplette omkretsen:
1·360 = 120
3
Siden av den innskrevne trekanten oppnås ved uttrykket:
l = r√3
I dette uttrykket er l målet på siden av triangel og r er målet for lyn gir omkrets der denne figuren er påmeldt.
Dette uttrykket er hentet fra selve trekanten, der radiusen av sirkelen og apotem, som gjort i følgende bilde:
O apotem det er en rett segment starter fra midten av en polygon og går til midtpunktet på en av sidene. Som dette triangel é likesidig, apotemet er også halvsnitt og høyde av den sentrale vinkelen AÔC.
Vi vet da allerede at i triangel bygget, har vi en rett vinkel og en 60 ° vinkel, som fremhevet i figuren. Videre vet vi også at apotemet deler AC-siden i to. Dermed måler segmentet PC i figuren 1/2.
Etter denne prosedyren, som også vil bli brukt i neste forholdberegning, bare se på POC-trekanten, uthevet i bildet nedenfor:
Hvis vi beregner 60 ° sinus i dette triangel, vi har:
sen60 ° = 1/2
r
√3 = der 22r
√3 = der
r
r√3 = l
l = r√3
Apotem av den innskrevne likesidige trekanten er gitt av uttrykket:
a = r
2
Dette uttrykket er hentet fra beregningen av 60 ° cosinus i POC-trekanten av forholdberegning tidligere. Når vi beregner cosinus på 60 °, har vi:
cos60 ° = De
r
1 = De
2 r
r = den
2
Eksempel:
Beregn lengdene på apotem og på siden av en triangellikesidigregistrert på en radius på 20 cm.
Løsning: For å beregne disse tiltakene, bruk bare formlene som er gitt for å finne ut apotem og siden av triangellikesidigog erstatter dem med målingen på radiusen til omkrets.
Apotem:
a = r
2
a = 20
2
a = 10 cm
Side:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1,73
l = 34,6 cm
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm