Metriske relasjoner i den innskrevne ensidige trekanten

metriske forholdtriangel likesidig registrerte er uttrykkene som kan brukes til å beregne noen av målingene i denne figuren ved å bruke bare målingen av sirkelradius.

Vi sier at en polygon Det er registrert i en omkrets når alle hjørnene tilhører den. En triangellikesidig er en som har alle sammenfallende sider. Som et resultat av dette, alt vinkler av den er også kongruente og måler 60 °.

Fra denne informasjonen, observer metriske forhold i triangellikesidigregistrert.

En innskrevet trekant definerer tre sentrale 120 ° vinkler

For å innse dette, se at triangellikesidig dele omkrets i tre like deler, som vist i følgende figur:

Derfor hver vinkelinnvendig er den tredje delen av den komplette omkretsen:

1·360 = 120
3

Siden av den innskrevne trekanten oppnås ved uttrykket:

l = r√3

I dette uttrykket er l målet på siden av triangel og r er målet for lyn gir omkrets der denne figuren er påmeldt.

Dette uttrykket er hentet fra selve trekanten, der radiusen av sirkelen og apotem, som gjort i følgende bilde:

O apotem det er en rett segment starter fra midten av en polygon og går til midtpunktet på en av sidene. Som dette triangel é likesidig, apotemet er også halvsnitt og høyde av den sentrale vinkelen AÔC.

Vi vet da allerede at i triangel bygget, har vi en rett vinkel og en 60 ° vinkel, som fremhevet i figuren. Videre vet vi også at apotemet deler AC-siden i to. Dermed måler segmentet PC i figuren 1/2.

Etter denne prosedyren, som også vil bli brukt i neste forholdberegning, bare se på POC-trekanten, uthevet i bildet nedenfor:

Hvis vi beregner 60 ° sinus i dette triangel, vi har:

sen60 ° = 1/2
r

√3 der
22r

√3 =  der
r

r√3 = l

l = r√3

Apotem av den innskrevne likesidige trekanten er gitt av uttrykket:

a =  r
2

Dette uttrykket er hentet fra beregningen av 60 ° cosinus i POC-trekanten av forholdberegning tidligere. Når vi beregner cosinus på 60 °, har vi:

cos60 ° =  De
r

1 De
2 r 

 r = den
2

Eksempel:

Beregn lengdene på apotem og på siden av en triangellikesidigregistrert på en radius på 20 cm.

Løsning: For å beregne disse tiltakene, bruk bare formlene som er gitt for å finne ut apotem og siden av triangellikesidigog erstatter dem med målingen på radiusen til omkrets.

Apotem:

a =  r
2

a = 20
2

a = 10 cm

Side:

l = r√3

l = 20√3

l = 20 · 1,73

l = 34,6 cm


Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm

Er mango virkelig fetende? Lær alt om denne frukten!

Det er ikke nytt for noen at fruktforbruk er ekstremt viktig for helsen. Mangoen, for eksempel, e...

read more

"Evig ungdom" ligger I DISSE 3 stjernetegnene, sier astrolog!

Når folk sier at alder bare er ett Antall, de snakker en stor sannhet. Det er fordi måten du lede...

read more
DISSE er de 7 bilene som anbefales for de som leter etter god valuta for pengene

DISSE er de 7 bilene som anbefales for de som leter etter god valuta for pengene

Bilene som anses som de billigste i Brasil er rimelige alternativer for forbrukere som leter ette...

read more