EN arealet av torget er lik produktet av basen og høyden. Firkanten er en firkant som har alle like sider, derfor, siden grunnflaten og høyden har samme mål, er arealet av kvadratet lik målingen av siden i kvadrat. I tillegg til arealet er det mulig å beregne lengden på kvadratets diagonal og målingen av dens omkrets.
Les også: Hvordan beregne arealet til forskjellige flyfigurer
Sammendrag om arealet av torget
En firkant er en flat figur som har 4 sider av samme størrelse.
For å beregne arealet av kvadratet, beregner vi sidemålet i annen.
Formelen for arealet av et kvadrat er:
\(A=l^2\)
I tillegg til arealet har vi også en formel for å beregne lengden på kvadratets diagonal:
\(d=\sqrt2\)
Omkretsen av kvadratet kan beregnes med formelen:
\(P=4l\)
Hva er formelen for arealet av et kvadrat?
Firkanten er en flat figur dannet av 4 kongruente sider, det vil si at de 4 sidene av kvadratet har samme mål.
Når du kjenner til sidemålet til kvadratet, for å beregne arealet, beregner du bare kvadratet på sidemålet, det vil si:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → arealmåling.
l → sidelengde.
Hvordan beregnes arealet av et kvadrat?
For å beregne arealet til en firkant, ganske enkelt Erstatt lengdeverdien på siden din i stedet for l i formelen.
Eksempel 1:
En firkant har en side som måler 12 cm, så arealet av denne firkanten er lik:
Vedtak:
Ved å beregne arealet har vi:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Så arealet til denne firkanten er 144 cm².
Eksempel 2:
Regn ut arealet av kvadratet i følgende bilde:
Vedtak:
Siden sidemålet er 5 cm, vil vi kvadrat 5 for å beregne arealet:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Arealet av denne firkanten er 25 cm².
Se også: Trekantareal - hvordan beregnes det?
Hvordan beregne diagonalen til et kvadrat?
Diagonalen til kvadratet er det rette linjestykket som forbinder to ikke-påfølgende hjørner av kvadratet. Firkanten har to diagonaler, som alltid er like lange.
For å beregne diagonalmålet til kvadratet kan vi bruke Pythagoras teorem:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2}\)
Legg merke til at, som en konsekvens av Pythagoras' teorem, lengden på diagonalen til kvadratet med en side som måler lkan beregnesmed formelen:
\(d=l\sqrt2\)
Eksempel:
Hva er lengden på diagonalen til en firkant som har sider som måler 3 cm?
Vedtak:
Hvis l = 3, så har vi:
\(d=3\sqrt2\)
Derfor er lengden på diagonalen til denne firkanten \(d=3\sqrt2\) cm.
Hva er forskjellen mellom arealet av en firkant og omkretsen av en firkant?
Forskjellen mellom området og omkretsen, enten av kvadratet eller av en hvilken som helst annen polygon, er det areal er en måling som har to dimensjoner, som er plassen som området opptar i flyet. Allerede omkretsen er en måling som har en enkelt dimensjon, som er konturen av polygonet. For å beregne omkretsen legger vi sammen alle sidene av polygonet.
I kvadratet av sidene måler l, For å beregne omkretsen må vi:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Eksempel:
En firkant har sider som måler 3 cm, så hva er målingen av området og omkretsen?
Vedtak:
Først vil vi beregne arealet av denne firkanten. Vi vet det:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Arealet er 9 cm².
Nå skal vi beregne omkretsen til denne firkanten:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Omkretsen til denne polygonen er 12 cm.
Vite mer: Hvordan vet du hvor mange diagonaler en polygon har?
Løste øvelser på arealet til en firkant
Spørsmål 1
Et område er formet som en firkant med en side som måler 18 m. Så vi kan si at området i denne regionen er:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Vedtak:
Alternativ E
Ved å beregne arealet har vi:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
Spørsmål 2
Mr. Antônio bestemte seg for å gi sine to sønner et stykke land hver. Siden han er en veldig rettferdig person, konsulterte han begge, slik at arealet til disse landene var det samme. Hvis ditt første barns land er rektangulært, med sider som måler 48 meter og 12 meter, og Hvis ditt andre barns land er en firkant, er målingen av sidene til det andre barnets land é:
A) 20 meter
B) 22 meter
C) 24 meter
D) 30 meter
E) 32 meter
Vedtak:
Alternativ C
Ved å beregne arealet til den rektangulære tomten har vi:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Siden det andre barnets land har samme areal, men er i form av en firkant, har vi:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Kilde
DANTE, Luiz Roberto. Matematikk: Kontekst og applikasjoner. 8. år. São Paulo: Editora Ática, 2021.
