O volum av sfærenberegnes basert på målingen av dens radius. En kule er en geometrisk form som har tre dimensjoner. Hovedelementene i en kule er dens radius og diameter. Volumet av sfæren beregnes ved hjelp av en spesifikk formel som vil bli presentert nedenfor. I tillegg til volumet kan vi beregne overflaten til sfæren.
Les også: Hvordan beregne volumet til en sylinder
Sammendrag av kulevolum
- Flere gjenstander i vårt daglige liv har en sfærisk form, for eksempel en fotball.
- Hovedelementene i sfæren er dens radius og diameter.
- For å beregne volumet av kulen bruker vi formelen:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Det er andre viktige formler, for eksempel formelen for arealet av en kule: \(A=4\pi r^2\).
Videoleksjon om sfærevolum
Hva er en kule?
En kule er en enkelt tredimensjonal form, definert som en tredimensjonal figur hvis punkter er like langt fra midten. Det er en av de mest symmetriske formene og er tilstede i vår verden på mange måter. Vi kan oppfatte nærværet av sfæren i naturen, i menneskekroppen, i studiet av planetene, blant andre situasjoner i vårt daglige liv.
En sfære er et geometrisk legeme. Biljarden, fotballen og basketballballen er eksempler på kuler. Den består av alle punkter som er i konstant avstand fra et sentralt punkt kalt sfærens sentrum. Og denne konstante avstanden er kjent som sfærens radius.
Kuleelementer
Sfæren har noen interessante deler:
- Senter: som navnet antyder, er det punktet som er i midten av kulen.
- Diameter: rett linjesegment som forbinder to motsatte punkter på kulen, som går gjennom midten.
- Stråle: segment som går fra sentrum til et hvilket som helst punkt på overflaten.
- Flate: ytre lag av kulen.
- Innsiden: plass inne i sfæren.
Hvordan beregner du volumet av kulen?
Volumet av kulen beregnes etter formelen:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: er volumet av kulen.
- EN: er sfærens radius.
- π: er en konstant.
Okonstant verdi πmest brukte er omtrent 3,14, men vi kan vurdere π lik ca. 3, eller ca. 3,1, eller til og med ca. 3,1415, avhengig av hvor mange desimaler vi ønsker å vurdere, siden π er et irrasjonelt tall, og irrasjonelle tall har uendelige desimaler.
- Eksempel:
En kule har en radius på 6 cm. Hva er volumet av denne sfæren, med tanke på det π=3?
Vedtak:
Ved å beregne volumet av kulen har vi:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ cm^3\)
Så volumet til denne kulen er 864 cm³.
En annen sfæreformel
I tillegg til formelen som presenteres for å beregne volumet av sfæren, er det en annen viktig formel, som er formel for overflateareal. For å beregne overflaten til sfæren er formelen:
\(A=4\pi r^2\)
EN overflaten av sfæren er ikke noe mer enn området som omgir sfæren. For eksempel, i en plastkule, er kulen hele ballen, og overflaten er området av plasten som er konturen til kulen.
- Eksempel:
Hva er overflatemålet til en kule som har en radius på 5 cm?
Vedtak:
Som verdien av π, vil vi ikke erstatte det med noen verdi, så:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
Arealet av denne sfæren er i 100π cm2.
Vite mer: Hva er forskjellen mellom omkrets, sirkel og kule?
Løste øvelser på kulevolum
Spørsmål 1
Et sfærisk objekt har en radius på 6 cm. Deretter volumet til dette objektet (ved hjelp av π=3,14) er omtrent lik:
A) 314,42 cm3
B) 288,00 cm³
C) 424,74 cm3
D) 602,38 cm3
E) 904,32 cm³
Vedtak:
Alternativ E
Erstatte verdiene gitt i setningen med formelen \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), vi har:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\approx288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
Spørsmål 2
En beholder har en sfærisk form. Det er kjent at den har volum i 288π cm³. Når vi kjenner volumet, kan vi si at målingen av radiusen til denne beholderen er:
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Vedtak:
Alternativ D
Vi vet det \(V=288\pi\).
Erstatte verdiene gitt i setningen med formelen \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), vi har \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Kansellering av π på begge sider og kryssmultiplikering:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ cm\)
Kilder
DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Grunnleggende om elementær matematikk: Spatial Geometry, vol. 10, 6. utg. São Paulo: Aktuell, 2005.
LIMA, E. et. al. Videregående matematikk. bind 2. Rio de Janeiro: SBM, 1998.
