Studer om firkanter med denne listen over øvelser som vi har forberedt for deg. Fjern tvilen din med svarene som er forklart trinn for trinn.
Spørsmål 1
Firkanten nedenfor er et parallellogram. Bestem vinkelen som dannes mellom vinkelhalveringslinjen x og 6 m-segmentet.
Svar: 75°.
Ved å analysere lengdene på sidene kan vi fullføre de manglende målene i bildet.
Siden det er et parallellogram, er de motsatte sidene like.
Vinkler ved motsatte hjørner er like.
Trekanten dannet av to sider på 4 m er likebenet, så grunnvinklene er like. Siden summen av de indre vinklene til en trekant er lik 180°, etterlater det:
180° - 120° = 60°
Disse 60° er fordelt likt mellom de to grunnvinklene, så:
Vinkelen x danner sammen med 30°-vinkelen en rett vinkel, på 180°, så vinkelen x har:
x = 180° - 30° = 150°
Konklusjon
Siden halveringslinjen er strålen som deler en vinkel i to, er vinkelen mellom halveringslinjen og 6 m-segmentet 75°.
spørsmål 2
I figuren under er de horisontale linjene parallelle og like langt fra hverandre. Bestem summen av målene til de horisontale segmentene.
Svar: 90 m.
For å bestemme summen trenger vi lengdene til de tre indre segmentene av trapesen.
Gjennomsnittlig basis kan bestemmes ved et aritmetisk gjennomsnitt:
Det sentrale segmentet er 18 m. Gjenta prosedyren for det øvre indre segmentet:
For det nederste indre segmentet:
Så summen av de parallelle segmentene er:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90m
spørsmål 3
Finn verdiene til x, y og w i den likebenede trapesen nedenfor.
Respons:
Siden trapesen er likebenet, er grunnvinklene like.
Ved vinklene til den mindre basen:
Vi har også at summen av de fire indre vinklene til en firkant er lik 360°.
For å bestemme verdien av y, erstatter vi verdien av w i forrige ligning.
Som dette:
x = 70 grader, w = 50 grader og y = 40 grader.
spørsmål 4
(MACKENZIE)
Figuren ovenfor er dannet av kvadrater av sidene a.
Arealet til den konvekse firkanten med toppunktene M, N, P og Q er
De)
B)
w)
d)
Det er)
Siden figuren er dannet av firkanter, kan vi bestemme følgende trekant:
Dermed er diagonalen til kvadratet MNPQ lik hypotenusen til den rette trekanten med høyde 3a og base a.
Ved å bruke Pythagoras teorem:
Målingen av QN er også hypotenusen til kvadratet MNPQ. Ved å bruke Pythagoras teorem igjen og navngi siden av kvadratet l, har vi:
Erstatter verdien av QN² oppnådd tidligere:
Siden arealet av kvadratet er oppnådd med l², er målet på arealet til kvadratet MNPQ.
spørsmål 5
(Enem 2017) En produsent anbefaler at for hver m2 av miljøet som skal luftkondisjoneres, kreves det 800 BTUh, forutsatt at det er opptil to personer i miljøet. Til dette tallet må det legges til 600 BTUh for hver ekstra person, og også for hver varmeavgivende elektronisk enhet i miljøet. Nedenfor er de fem apparatalternativene fra denne produsenten og deres respektive termiske kapasiteter:
Type I: 10 500 BTUh
Type II: 11 000 BTUh
Type III: 11 500 BTUh
Type IV: 12 000 BTUh
Type V: 12 500 BTUh
Veilederen for et laboratorium må kjøpe en enhet for å luftkondisjonere miljøet. Den skal huse to personer pluss en sentrifuge som avgir varme. Laboratoriet har form som en rektangulær trapes, med målene vist på figuren.
For å spare energi bør veilederen velge enheten med den laveste termiske kapasiteten som tilfredsstiller laboratoriets behov og produsentens anbefalinger.
Veilederens valg vil falle på enheten av typen
der.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) v.
Vi starter med å beregne arealet til trapesen.
Multiplisere med 800 BTUh
13,6 x 800 = 10 880
Siden det i tillegg til de to personene også vil være en enhet som avgir varme, må vi ifølge produsenten legge til 600 BTUh.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Derfor må veileder velge tallet V.
spørsmål 6
(Naval College) Gitt en konveks firkant der diagonalene er vinkelrette, analyser utsagnene nedenfor.
I - En firkant som dannes på denne måten vil alltid være en firkant.
II - En firkant som dannes på denne måten vil alltid være en rombe.
III- Minst en av diagonalene til en firkant som er dannet deler denne firkanten i to likebente trekanter.
Kryss av for det riktige alternativet.
a) Eneste påstand I er sann.
b) Bare påstand II er sann.
c) Bare påstand III er sann.
d) Bare påstandene II og III er sanne.
e) Bare påstandene I, II og III er sanne.
JEG - FEIL. Det er en mulighet for at det er en rombe.
II - FEIL. Det er en mulighet for at det er en firkant.
III - RIKTIG. Enten det er en firkant eller en rombe, deler en diagonal alltid polygonet i to likebenede trekanter, da karakteristisk for disse polygonene er at alle sidene har samme mål.
spørsmål 7
(UECE) Punktene M, N, O og P er midtpunktene på sidene XY, YW, WZ og ZX i kvadratet XYWZ. Segmentene YP og ZM skjærer hverandre i punkt U og segmentene OY og ZN skjærer hverandre i punkt V. Hvis lengden på siden av kvadratet XYWZ er 12 m, er lengden, i m2, av arealet til firkanten ZUYV
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
Situasjonen beskrevet i uttalelsen kan beskrives som:
Figuren som er dannet er en rombe og området kan bestemmes som:
Den større diagonalen til romben er også diagonalen til kvadratet som kan bestemmes av Pythagoras teorem.
Den mindre diagonalen vil være en tredjedel av den større diagonalen. Ved å erstatte arealformelen får vi:
Lær mer på:
- Firkanter: hva de er, typer, eksempler, areal og omkrets
- Hva er et parallellogram?
- trapes
- Områder med planfigurer
- Plane Figurer Område: Løste og kommenterte øvelser
ASTH, Rafael. Oppgaver på firkanter med forklarte svar.All Matter, [n.d.]. Tilgjengelig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Tilgang på:
Se også
- firkanter
- Oppgaver om trekanter forklart
- Øvelser på polygoner
- Areal- og omkretsøvelser
- Område med flyfigurer - øvelser
- parallellogram
- Likhet mellom trekanter: kommenterte og løste oppgaver
- Områder med planfigurer