O stevins teorem er loven som sier at trykkvariasjonen mellom to punkter i en væske bestemmes av produktet av væsketetthet, gravitasjonsakselerasjon og høydevariasjon mellom disse punktene. Gjennom Stevins teorem var det mulig å formulere Pascals teorem og prinsippet om å kommunisere kar.
Les også: Oppdrift - kraften som oppstår når en kropp settes inn i en væske
Sammendrag om Stevins teorem
Stevins teorem er den grunnleggende loven om hydrostatisk og ble utviklet av forsker Simon Stevin.
I følge Stevins teorem, jo nærmere et legeme er havnivå, jo lavere er trykket på det.
De viktigste anvendelsene av Stevins teorem er kommuniserende kar og Pascals teorem.
I kommuniserende kar er høyden på væskene den samme uavhengig av formen på karet, og endres bare hvis de plasserte væskene har ulik tetthet.
Pascals teorem sier at trykket i et punkt av en væske vil bli overført til resten av det, med tanke på at alle led med samme trykkvariasjon.
Hva sier Stevins teorem?
Også kjent som grunnleggende hydrostatiske loven,
Stevins teorem ble formulert av vitenskapsmannen Simon Stevin (1548-1620). Det står som følger:Trykkforskjellen mellom de to punktene til en homogen væske i likevekt er konstant, kun avhengig av nivåforskjellen mellom disse punktene.1|
Den omhandler variasjonen av atmosfærisk trykk og hydraulisk (i væsker) i forskjellige høyder eller dybder. Som dette, Jo mer på overflaten eller ved havnivå en kropp er, jo mindre trykk opplever den.. Men ettersom denne forskjellen øker, jo større blir trykket på kroppen, som vi kan se på følgende bilde:
Stevins teoremformel
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) eller \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → manometertrykk eller trykkvariasjon, målt i pascal \([Skuffe]\).
P → absolutt eller totalt trykk, målt i pascal \([Skuffe]\).
\(støv\) → atmosfærisk trykk, målt i pascal \([Skuffe]\).
d → tetthet eller spesifikk masse av væsken, målt i\([kg/m^3]\).
g → gravitasjon, målt i \([m/s^2]\).
\(∆t\) → høydevariasjon, målt i meter \([m]\).
Konsekvenser og anvendelser av Stevins teorem
Stevins teorem brukes i ulike situasjoner i hverdagen, for eksempel det hydrauliske systemet til husene og riktig plassering for installasjon av vanntanker. I tillegg muliggjorde formuleringen utviklingen av prinsippet om å kommunisere fartøy og Pascals teorem.
→ Prinsippet om å kommunisere fartøy
Prinsippet om kommuniserende fartøy sier at i en beholder sammensatt av grener som er sammenkoblet, når man heller en væske av det samme tetthet på grenene, vil den ha samme nivå og vil oppleve samme trykk i alle deler. Deretter kan vi se hvordan de kommuniserende fartøyene ser ut:
Hvis væsker med forskjellig tetthet plasseres i en U-formet beholder, vil høyden på væskene og trykket som utøves på dem være forskjellige, som vi kan se på følgende bilde:
◦ Formel for prinsippet om å kommunisere fartøy
Prinsippet for å kommunisere fartøy kan beregnes ved å bruke formelen:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) eller H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) Det er \(H_2\) → høyder relatert til arealer, målt i meter \([m]\).
\(d_1\) Det er \(d_2\) → væsketettheter, målt i\([kg/m^3]\).
Dette prinsippet gjør at toalettene kan inneholde samme vannnivå og det er mulig å måle trykket og tettheten til væsker i laboratorier.
→ Pascals teorem
Formulert av vitenskapsmann Blaise Pascal (1623-1662), den Pascals teorem sier at når trykk påføres et punkt i en væske i likevekt, vil denne variasjonen forplante seg til resten av væsken, noe som får alle punktene til å lide samme variasjon av press.
Gjennom dette teoremet ble den hydrauliske pressen utviklet. Hvis vi bruker en styrke nedover på det ene stempelet, vil det være en økning i trykket som vil føre til forskyvning av væsken til det andre stempelet, noe som forårsaker dets heving, som vi kan se på følgende bilde:
◦ Pascals teoremformel
Pascals teorem kan beregnes ved å bruke formelen:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) eller \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) Det er \(\vec{F}_2\) → påførte og mottatte krefter, henholdsvis målt i Newton \([N]\).
\(TO 1\) Det er \(A_2\) → områder knyttet til påføring av krefter, målt i \([m^2]\).
\(H_1\) Det er \(H_2\) → høyder relatert til arealer, målt i meter \([m]\).
Stevins teorem måleenheter
Flere måleenheter er brukt i Stevins teorem. Deretter vil vi se en tabell med måleenhetene i henhold til International System of Units (S.I.), en annen vanlig måte de vises på og hvordan man konverterer den ene til den andre.
Stevins teorem måleenheter | |||
fysiske mengder |
Måleenheter i henhold til S.I. |
Måleenheter i et annet format |
Omregning av måleenheter |
Høyde |
m |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Tetthet eller Espesifikk masse |
\(kg/m^3\) |
\(g/mL\) |
Modifikasjon gjort ved å konvertere måleenhetene til andre fysiske størrelser. |
gravitasjonsakselerasjon |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Modifikasjon gjort ved å konvertere måleenhetene til andre fysiske størrelser. |
Press |
Skuffe |
Atmosfære (atm) |
\(1\ atm=1.01\cdot10^5 \ Pa\) |
Se også: Vektkraft - den attraktive kraften som eksisterer mellom to kropper
Løste øvelser på Stevins teorem
Spørsmål 1
(Unesp) Den maksimale trykkforskjellen som en menneskelig lunge kan generere per inspirasjon er rundt \(0,1\cdot10^5\ Pa\) eller \(0.1\atm\). Selv ved hjelp av en snorkel (ventil), kan en dykker ikke overskride en dybde maksimalt, ettersom trykket på lungene øker etter hvert som han dykker dypere, og hindrer dem i å pumpe.
Tatt i betraktning vanntettheten \(10^3\ kg/m\) og tyngdeakselerasjonen \(10\ m/s^2\), den estimerte maksimale dybden, representert ved h, som en person kan dykke ved å puste ved hjelp av en snorkel er lik
A) 1.1 ‧ 102 m
B) 1,0 ‧ 102 m
C) 1.1 ‧ 101 m
D) 1,0 ‧ 101 m
E) 1,0 ‧ 100 m
Vedtak:
Alternativ E
Trykkforskjellen (Δp) kan gis av Stevins lov:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0.1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0.1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\ m\)
spørsmål 2
(Aman) En tank som inneholder \(5.0\ x\ 10^3\) liter vann er 2,0 meter lang og 1,0 meter bred. Å være \(g=10\ m/s^2\), Det hydrostatiske trykket som utøves av vannet i bunnen av tanken er:
EN) \(2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
B) \(2,5\cdot10^1\ Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
OG)\(2,5\cdot10^6\ Nm^{-2}\)
Vedtak:
Alternativ A
Det er nødvendig å endre måleenheten for volum fra liter til \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\ m^3\)
Høyden vil bli gitt av:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2,5=t\)
Vi vil beregne det hydrostatiske trykket som utøves av vann på bunnen av tanken ved å bruke Stevins teorem:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Tar tettheten av vann som \(1000\ kg/m^3 \) og tyngdekraften som \(10\ m/s^2\), Vi finner:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\ Pa=2,5\cdot10^4\ Nm^{-2}\)
Karakterer
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Grunnleggende fysikkkurs: Fluids, Oscillations and Waves, Heat (vol. 2). 5 utg. São Paulo: Editora Blucher, 2015.
Av Pamella Raphaella Melo
Fysikklærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorema-de-stevin.htm