O største felles deler (MDC), mellom to eller flere tall, er et tall som deler dem alle og er også det størst mulige tallet.
Vi kan bestemme GCD ved å finne alle divisorene for hvert tall og deretter finne den største felles divisoren mellom dem.
se mer
Studenter fra Rio de Janeiro skal konkurrere om medaljer ved OL...
Matematikkinstituttet er åpent for påmelding til OL...
Imidlertid er en praktisk måte å beregne MDC fra dekomponering til primfaktorer. I dette tilfellet er GCD gitt av produktet av de laveste eksponent fellesfaktorene.
For å lære mer om dette emnet, sjekk ut a liste over øvelser med største felles divisor (GCD). med oppløsning.
Liste over største felles faktor (GCD).
Spørsmål 1. Finn alle divisorer for 8 og 12 og bestem GCD mellom dem.
Spørsmål 2. Finn alle divisorer for 6 og 9 og 15 og bestem GCD mellom dem.
Spørsmål 3. Dekomponer tallene 18 og 21 i primfaktorer og beregn GCD mellom dem.
Spørsmål 4. Dekomponer tallene 72, 81 og 126 i primfaktorer og beregn GCD mellom dem.
Spørsmål 5. Hva er det største tallet vi kan dele tallene 48 og 98 med samtidig?
Spørsmål 6. En lærer har 16 meter blått bånd og 24 meter rødt bånd. Hun vil kutte dem i biter som er like store, men så lange som mulig.
Hvor stort blir hvert bånd og hvor mange blå og røde bånd får hun?
Spørsmål 7. En kjøpmann ønsker å plassere 5200 tomater og 3400 poteter i bokser slik at hver boks har samme mengde og er så stor som mulig.
Bestem antall tomater og poteter i hver boks og antall bokser som trengs.
Spørsmål 8. En produsent av hel juice har tre grener og ønsker å frakte flaskene produsert, per dag, i hver av dem, i lastebiler som har samme mengde og som er størst mulig.
Hvis den daglige produksjonen er 240, 300 og 360 flasker, hvor mange flasker må hver lastebil frakte? Hvor mange lastebiler per gren?
Løsning av spørsmål 1
Divisjoner for hvert tall:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Vanlige deler: 1, 2 og 4
Største felles deler: 4
GCD(8;12) = 4
Løsning av spørsmål 2
Divisjoner for hvert tall:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Vanlige deler: 1, 2, 3
Største felles deler: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
Løsning av spørsmål 3
Dekomponering til primfaktorer på 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Dekomponering til primfaktorer på 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Så 18 og 21 har bare én faktor til felles: 3
Så GCD(18, 21) = 3.
Løsning av spørsmål 4
Dekomponering til primfaktorer på 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Dekomponering til primfaktorer på 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Dekomponering til primfaktorer på 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72; 81; 126) = 3. 3 = 9
Løsning av spørsmål 5
Det største tallet som vi kan dele 48 og 98 med samtidig er GCD mellom dem.
Dekomponering til primfaktorer på 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Dekomponering til primfaktorer på 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48; 98) = 2
Så det største tallet vi kan dele både tallene 48 og 98 med, er tallet 2.
Løsning av spørsmål 6
Den lengste mulige lengden, lik mellom de blå og røde båndene, er MDC mellom 16 og 24.
Dekomponering til primfaktorer på 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Dekomponering til primfaktorer på 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Derfor bør hvert stykke tape være 8 meter langt.
16: 8 = 2 ⇒ vil være 2 blå bånd.
24: 8 = 3 ⇒ vil være 3 røde bånd.
Løsning av spørsmål 7
Den største mengden i hver boks, den samme for tomater og poteter, er MDC mellom 5200 og 3400.
Dekomponering til primfaktorer av 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Dekomponering til primfaktorer på 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Derfor skal hver boks ha 200 tomater eller poteter.
5200: 200 = 26 ⇒ det er 26 bokser med tomater.
3400: 200 = 17 ⇒ det er 17 kasser med poteter.
I alt trenger du 26 + 17 = 43 bokser.
Løsning av spørsmål 8
Det største antallet flasker som transporteres i hver lastebil, det samme for de tre grenene, er MDC mellom 240, 300 og 360.
Dekomponering til primfaktorer på 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Dekomponering til primfaktorer på 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Dekomponering til primfaktorer på 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Derfor må hver lastebil frakte 60 flasker juice.
240: 60 = 4 ⇒ det vil være 4 lastebiler til grenen som produserer 240 flasker.
300: 60 = 5 ⇒ det vil være 5 lastebiler til grenen som produserer 300 flasker.
360: 60 = 6 ⇒ det vil være 6 lastebiler til grenen som produserer 360 flasker.
Du kan også være interessert:
- Liste over minst vanlige multiple øvelser – MMC
- Liste over øvelser på multipler og divisorer
- Liste over prim- og sammensatte talløvelser