Lineære systemer består av et sett med lineære ligninger som har et forhold mellom seg. Dette forholdet skjer i sin tur gjennom løsningssettet til disse ligningene. Når vi skriver to eller flere ligninger i et lineært system, sier vi at løsningene til disse ligningene må være like. Verdiene som ukjente antar for å validere en av ligningene, må være de samme for de andre, det vil si at alle ligningene i dette lineære systemet må ha det samme løsningssettet.
Derfor sier vi at settet (a1, a2, a3,..., TheNei) er løsningssettet til et lineært system, hvis dette er løsningen på hver av de lineære systemligningene. La oss se på et eksempel slik at vi bedre kan forstå hele denne teorien:
Vi har et system med to ligninger: i den første ligningen kan vi liste opp flere sett med løsninger som tilfredsstille denne ligningen, men vi må blant disse settene finne en som også tilfredsstiller den andre ligning. La oss analysere løsningssettet (6.4):
• I ligningen x + y = 10. S = {(6,4)}, det vil si x = 6 og y = 4.
6 + 4 = 10 (ekte likhet, dette løsningssettet tilfredsstiller den første ligningen)
• I ligningen 2x - y = 5 (x = 6 og y = 4)
Vi vil ha: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Falsk)
Dette løsningssettet tilfredsstiller ikke den andre ligningen, så vi kan ikke si at dette løsningssettet er løsningen til det lineære systemet.
La oss se på løsningssettet (5.5). I dette tilfellet vil begge ligningene være fornøyde med dette settet, så dette er løsningssettet til det lineære systemet (1).
Vær imidlertid oppmerksom på at, avhengig av det lineære systemet, blir det vanskeligere å skaffe løsningssettet, bare ved å beregne mentalt de mulige løsningene i hver ligning. Imidlertid er det aritmetiske metoder for å løse et lineært system, og mange er allerede studert i barneskolen. (Tillegg, erstatning, sammenligning)
Det vil ikke alltid være mulig å finne et løsningssett som faktisk tilfredsstiller alle ligningene til et gitt system. I møte med denne blindveien oppstod behovet for å analysere mulighetene for å skaffe løsningen og med dette gjorde det mulig å liste opp 3 muligheter for å klassifisere et lineært system i henhold til løsningssettet. Dette emnet er omtalt i artikkelen. Klassifisering av et lineært system.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag.
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
