Vi sier at to lineære systemer er ekvivalente når de har samme løsningssett. For å utføre ekvivalens mellom to systemer, må vi bruke systemoppløsningsteknikker: tilleggsmetode eller substitusjonsmetode.
De to følgende systemene er ekvivalente ved at de har samme løsningssett. Se:
Ved hjelp av metodene vist ovenfor kan vi skape situasjoner for å utføre ekvivalens mellom to systemer. Se:
Eksempel 1
Bestem verdiene til a og b slik at følgende systemer er ekvivalente.
La oss løse systemet der koeffisientene har gitt verdier.
La oss nå erstatte verdiene til x og y i systemet med koeffisientene a og b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Koeffisientene a og b må anta verdiene henholdsvis 2 og 1, slik at systemene er ekvivalente.
Eksempel 2
Bestem verdien av koeffisienten k Є R slik at følgende systemer er ekvivalente.
Bestemme verdien av koeffisienten k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5-1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Ligning - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm