Lineære systemer er dannet av et sett med lineære ligninger av m ukjente. Alle systemer har en matriksrepresentasjon, det vil si at de utgjør matriser som involverer de numeriske koeffisientene og den bokstavelige delen. Legg merke til matrisepresentasjonen av følgende system: 
.
Ufullstendig matrise (numeriske koeffisienter)
full matrise
Matrise representasjon
Forholdet mellom et lineært system og en matrise består i å løse systemer ved bruk av Cramer-metoden.
La oss bruke Cramers regel for å løse følgende system: 
.
Vi bruker Cramers regel ved å bruke den ufullstendige matrisen til det lineære systemet. I denne regelen bruker vi Sarrus til å beregne determinanten til de etablerte matrisene. Legg merke til determinanten for systemmatrisen:
Sarrus 'regel: summen av produktene fra hoveddiagonalen trukket fra summen av produktene til den mindre diagonalen.
Erstatt den første kolonnen i systemmatrisen med kolonnen dannet av de uavhengige ordene i systemet.
Erstatt den andre kolonnen i systemmatrisen med kolonnen dannet av de uavhengige ordene i systemet.
Erstatt 3. kolonne i systemmatrisen med kolonnen dannet av de uavhengige ordene i systemet.
I følge Cramers regel har vi:
Derfor er løsningssettet til ligningssystemet: x = 1, y = 2 og z = 3.
av Danielle de Miranda
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Matrise og determinant - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm