Karakteristisk for desimallogaritmer

Desimallogaritmer, det vil si i base 10, har fellestrekk. Legg merke til den mulige plasseringen av tallene i forhold til basen 10 krefter:

10⁰ < 2,56 < 10¹
10¹ < 32,5 < 10²
10² < 600,37 < 10³

Vi kan definere situasjonen ovenfor som følger: 10 c ≤ x <10 c + 1. For hvert positive reelle tall x er det et helt tall c. Basert på denne ideen kan vi slå fast at:

10 ^ç ≤ x <10 ^{c + 1}
logg 10 ^ç ≤ logg x c + 1
c * logg 10 ≤ logg x c ≤ log x

logg x = c + m, der 0 ≤ m <1.

Vi konkluderer med at desimallogaritmen til et tall x er summen av et helt tall c med et desimal m mindre enn 1, der desimal m kalles mantissa. Se:

logg 620

10² <620 <10³ → log10²

2 , så vi har heltall av logaritmen til tallet vil være lik 2.

For å bevise denne egenskapen, bruk bare en vitenskapelig kalkulator gjennom nøkkelLogg. Tast inn nummeret, i tilfelle 620, og trykk på logg nøkkel, merk at vi som et resultat vil ha desimaltallet 2.792391..., som er sammensatt av heltall som er lik 2 og desimal 0,7922391... (mantissa).

Når vi skal bestemme 0.0879-loggen, må vi:

10^–2 –1 → logg 10 ^{–2 –1}

–2 * logg 10

Heltalsdelen av loggen til tallet vil være lik –1.

Ved hjelp av kalkulatoren har vi:

logg 0.0879 → –1.0560

Et annet alternativ for å bestemme logaritmekarakteristikken til et tall er relatert til to situasjoner: x> 1 og 0

Situasjon: x> 1

Når x> 1 er logaritmens karakteristikk lik antall sifre i heltall trukket fra 1.

logg 1230 → 4 - 1 = 3 (karakteristisk 3)

logg 125 → 3 - 1 = 2 (karakteristisk 2)

12500 → 5 - 1 = 4 (karakteristisk 4)

Situasjon: 0

I dette tilfellet vil karakteristikken bli bestemt gjennom symmetrien til antall nuller som går foran det første signifikante tallet.

logg 0.032 → funksjon 2

logg 0.00000785 → funksjon 6

logg 0.0025 → funksjon 3

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Logaritme - Matte - Brasilskolen

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm