I studien av algebraisk kalkulus lærte vi hvordan man skal betjene polynomer, gjøre faktorisering og finne deres mmc. Og med denne informasjonen er det mulig å gjøre noen demonstrasjoner som:
• Summen av to sammenhengende hele tall vil alltid være forskjellen på kvadratene.
Betrakt x som et helt tall, dens etterfølger kan representeres av polynomet x + 1. Når vi legger til disse to polynomene, kommer vi til følgende algebraiske uttrykk:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Forskjellen på kvadratene til disse to påfølgende tallene vil bli representert av følgende algebraiske uttrykk:
(x + 1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Sammenligning av de to algebraiske uttrykkene som er funnet, kan vi bekrefte det
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Summen av fem sammenhengende tall vil alltid være et multiplum av 5.
Betrakt polynomene som fem sammenhengende tall: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Et tall som skal være et multiplum av fem kan skrives som følger: 5x, hvor x er et helt tall, det vil si ethvert tall som multipliseres med 5 vil være et multiplum av fem.
Å legge til de fem påfølgende tallene vi vil ha:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, så det er sant å si at summen av 5 påfølgende heltal vil ha et multiplum på 5.
• Summen av to odde heltall vil alltid være et partall.
For at et tall skal være jevnt, må det skrives som følger: 2x, der x representerer et helt tall. Så et oddetall ville tilsvare 2x +1.
Å legge til to oddetall vil være det samme som:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Det algebraiske uttrykket (2x + 1) vil ha en numerisk verdi lik et heltall, når det multipliseres med 2 (2x + 1) vil det resultere i et partall.
av Danielle de Miranda
Eksamen i matematikk
Brasil skolelag
Polynom - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm