Trigonometrisk form av et komplekst nummer

Vi vet at et komplekst tall har en geometrisk form lik z = a + bi, der a kalles den virkelige delen og b den imaginære delen av z. For eksempel, for det komplekse tallet z = 3 + 5i, har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tall har også en trigonometrisk eller polær form, som vil bli demonstrert basert på argumentet til z (for z ≠ 0).
Tenk på det komplekse tallet z = a + bi, der z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forholdene kan skrives på en annen måte, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
La oss erstatte verdiene til a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Denne trigonometriske formen er veldig nyttig i beregninger som involverer potensiering og stråling.
Eksempel 1
Representere det komplekse tallet z = 1 + i i trigonometrisk form.
Vedtak:
Vi har at a = 1 og b = 1

Den trigonometriske formen til komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Representerer trigonometrisk komplekset z = –√3 + i.


Vedtak:
a = –√3 og b = 1

Den trigonometriske formen til komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Komplekse tall - Matte - Brasilskolen

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Kjemisk oksygenbehov

Chemical Oxygen Demand, identifisert av akronymet COD, vurderer mengden oppløst oksygen (OD) forb...

read more
Typer av puste fra dyr

Typer av puste fra dyr

Pust kan defineres som en prosess der gassutveksling foregår mellom miljøet og organismen. Denne ...

read more
Rådmann: hva er de og hva gjør de?

Rådmann: hva er de og hva gjør de?

Du rådmenn de er politiske agenter valgt direkte til å arbeide i kommunelovgiveren. De er represe...

read more