Trigonometrisk form av et komplekst nummer

Vi vet at et komplekst tall har en geometrisk form lik z = a + bi, der a kalles den virkelige delen og b den imaginære delen av z. For eksempel, for det komplekse tallet z = 3 + 5i, har vi a = 3 og b = 5 eller Re (z) = 3 og Im (z) = 5. Komplekse tall har også en trigonometrisk eller polær form, som vil bli demonstrert basert på argumentet til z (for z ≠ 0).
Tenk på det komplekse tallet z = a + bi, der z ≠ 0, så vi har: cosӨ = w / w og sinӨ = b / p. Disse forholdene kan skrives på en annen måte, følg:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ

sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
La oss erstatte verdiene til a og b i z = a + bi-komplekset.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)

Denne trigonometriske formen er veldig nyttig i beregninger som involverer potensiering og stråling.
Eksempel 1
Representere det komplekse tallet z = 1 + i i trigonometrisk form.
Vedtak:
Vi har at a = 1 og b = 1

Den trigonometriske formen til komplekset z = 1 + i er z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Eksempel 2
Representerer trigonometrisk komplekset z = –√3 + i.


Vedtak:
a = –√3 og b = 1

Den trigonometriske formen til komplekset z = –√3 + i er z = 2 * (cos150th + sin150th * i).

av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag

Komplekse tall - Matte - Brasilskolen

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm

Vitenskapen forklarer relevante fakta om at oransje katter er spesielle

Mange dømmer katter etter fargene deres, men påvirker det egentlig noe? faktisk er detstudier sel...

read more

7 ting du ALDRI bør gjøre med katten din

Det kan være vanskelig å forstå en katt, tross alt har denne kongen av mangel på uttrykk veldig s...

read more

92 % rabatt: reforhandling av gjeld med FIES starter i mars

FIES fungerer som en finansiering for høyere utdanning for studenter som ikke har råd til de måne...

read more