For beregning av determinanter av kvadratiske matriser av orden mindre enn eller lik 3 (n≤3), har vi noen praktiske regler for å utføre disse beregningene. Men når ordren er større enn 3 (n> 3), er mange av disse reglene ikke anvendelige.
Så vi vil se Laplaces teorem, som, ved å bruke begrepet kofaktor, fører beregningen av determinanter til regler som gjelder for eventuelle firkantede matriser.
Laplaces teorem består i å velge en av radene (rad eller kolonne) i matrisen og legge til produktene til elementene i den raden med deres respektive medfaktorer.
Algebraisk illustrasjon:
La oss se på et eksempel:
Beregn determinanten til matrise C ved bruk av Laplace's teorem:
I følge Laplaces teorem må vi velge en rad (rad eller kolonne) for å beregne determinanten. La oss bruke den første kolonnen:
Vi må finne kofaktorverdiene:
Dermed, av Laplace teorem, blir determinanten av matrise C gitt av følgende uttrykk:
Merk at det ikke var nødvendig å beregne kofaktoren til matriseelementet som var lik null, når alt kommer til alt, når vi multipliserer kofaktoren, vil resultatet uansett være null. Derfor, når vi kommer over matriser som har mange nuller i en av radene sine, blir bruk av Laplaces teorem blir interessant, da det ikke vil være nødvendig å beregne flere medfaktorer.
La oss se på et eksempel på dette faktum:
Beregn determinanten for matrise B ved bruk av Laplace's teorem:
Merk at den andre kolonnen er den raden som har størst antall nuller, så vi vil bruke denne raden til å beregne matriksdeterminanten gjennom Laplaces teorem.
Derfor, for å bestemme determinanten til matrise B, er det bare å finne kofaktoren A22.
Derfor kan vi fullføre beregningene av determinanten:
det B = (- 1). (- 65) = 65
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Eksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm